2026年高考数学一轮总复习考点规范练14对数函数.docxVIP

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课时规范练14对数函数

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·安徽巢湖模拟)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()

A.(0,1) B.[0,1]

C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)

2.(2025·陕西咸阳期末)已知函数f(x)=(13)x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x2+1)的值域为(

A.[0,+∞) B.(-∞,0]

C.(0,13] D.(-∞

3.(2024·四川绵阳模拟)函数f(x)=logax(a0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是()

A. B. C. D.

4.(2025·山东济南模拟)已知a=log42,b=log53,c=(log42)(log53),则a,b,c的大小关系为()

A.cab B.cba

C.abc D.bac

5.若关于x的函数f(x)=lg[loga(x2+ax+2)]的定义域为R,则实数a的取值范围是()

A.(0,1)∪(1,2) B.(0,1)∪(1,22) C.(1,2) D.(1,22)

6.(2025·广西南宁模拟)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(0a1),若f(x)的最小值为-2,则a=()

A.13 B.3

C.12 D.

7.(多选题)(2024·陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是()

A.f(x)在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增

B.f(x)在(0,2)内单调递减

C.f(x)的图象关于直线x=1对称

D.f(x)有最大值,但无最小值

8.(2025·山西临汾期中)已知函数y=loga(x-1)+2x(a0,且a≠1)恒过定点A,则点A的坐标为.?

9.(2025·重庆沙坪坝期末)已知函数f(x)=3log2(x2+1-x),若正实数a,b满足f(a)+f(3b-1)=0,则3b+a

10.(13分)(2025·安徽蚌埠模拟)已知函数f(x)=log2[4x+(a+2)·2x+a+1].

(1)若a=0,求满足2f(x)4的x的取值范围;

(2)若对任意x≥1,f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围.

综合提升练

11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()

A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(5,+∞) D.[5,+∞)

12.(多选题)(2025·云南楚雄模拟)已知函数f(x)=ex1-

A.f(x)在定义域上单调递增

B.曲线y=f(x)上任意一点处的切线斜率大于0

C.y=f(x)的图象关于点(0,-1)对称

D.f(lg(lg2))+f(lg(log210))=-1

13.(2025·湖南长沙模拟)已知正实数a,b满足3a=27b+log3ba,则a与3b的大小关系为.?

14.(2024·河南郑州模拟)已知函数f(x)=log4x4·log2x16,若对任意的x∈[2,4],不等式f(2x)-a·log2x+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是

课时规范练14对数函数

1.C解析:依题意x2-x0,解得x0或x1,所以f(x)的定义域为(-∞,0)∪(1,+∞).故选C.

2.B解析:因为f(x)=(13)x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=log13x,因此g(x2+1)=log13(x2+1).因为x2+1≥1,所以log13(x2+1)≤log131=0,因此g(x2+1)

3.B解析:∵g(x)=(a-1)x2-ax过原点,排除AC;当0a1时,f(x)=logax单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B.

4.D解析:因为a=log42=log4412=12,b=log53log55=12,所以ab,因为0log531,所以c=(log42)(log53)log42

5.C解析:依题意a0且a≠1,且对任意x∈R有x2+ax+20①,loga(x2+ax+2)0②.

对于①,应满足Δ1=a2-80,结合a0且a≠1可得a∈(0,1)∪(1,22).

对于②,当a∈(0,1)时,应有x2+ax+2∈(0,1),矛盾;当a∈(1,22)时,应有x2+ax+21,即x2+ax+10,则Δ2=a2-40,得a∈(1,2).综上,实数a的取值范围是1a2.故选C.

6.C解析:由3-x0,x+10得-1x3,所以f(x)的定义域为(-1,3),当-1x1时,f(x)单调递减,当1x3时,f(x)单调递增,所以f(x)