第十三章 三角形章末复习练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

第十三章三角形章末复习练习

一、选择题

1.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ()

A.7 B.8 C.9 D.10

2.如图,△ABC的边BC上的高是 ()

A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE

3.(2024春·泰兴期末)将一副直角三角板如图放置,已知∠B=60°,∠D=45°,当DE⊥AB时,∠AGF的度数为()

A.85° B.75° C.60° D.45°

4.(2024·扬州高邮期末)△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的()

A.三条垂直平分线的交点 B.三条内角平分线的交点

C.重心 D.无法确定

5.如图,△ABC中,∠ABC=3∠C,点D,E分别在边BC,AC上,∠EDC=24°,∠ADE=3∠AED,∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F,则∠F的度数是()

A.54° B.60° C.66° D.72°

二、填空题

6.(2024秋·余杭区期中)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠CAD=40°,∠CEA=70°,则∠EAB=.

7.小明把一副直角三角板按如图方式摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β=°.

8.如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在点A′处,且BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=112°,则∠BA′C的度数为.

三、解答题

9.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线，若

(1)求∠EBC的度数;

(2)求∠AOB的度数.

10.(2024春·泰兴期末)如图,△ABC

(1)请画图,找出△ABC的重心点P;

(2)请在△ABC的边上找一点D，使它与点A，B，C中的任意两点组成的三角形的面积是△ABC面积的1

11.如图,CE平分∠ACD,F为CA的延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数.

12.如图,已知锐角∠EAF,点B,C分别在射线AE,AF上.

(1)如图①,若∠EAF=56°,连接BC,∠ABC=α,∠ACB=β,∠CBE的平分线与∠BCF的平分线交于点P,则α+β=°,∠P=°;

(2)若点Q在∠EAF的内部(点Q不在线段BC上),连接BQ,QC,∠EAF=56°,∠CQB=104°,BM,CN分别平分∠QBE和∠QCF,且BM与CN交于点D,求∠BDC的度数;

(3)如图②,G是线段CB的延长线上一点,过点G作GH⊥AE于点H,∠EAF与∠CGH的平分线交于点O，请直接写出∠ACG与∠AOG的数量关系，并说明理由.

1.C2.A3.B4.C5.B6.20°7.2858.118°

9.解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,

∴△ADC是直角三角形.

∵∠DAC=30°,∴∠C=90°-∠DAC=60°.

∵∠BAC=80°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.

∵BE是∠ABC的平分线,∴∠

(2)∵∠BAC=80°,∠DAC=30°,

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=50°.

由(1)可知∠EBC=20°,

∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABO=∠EBC=20°,在△AOB中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=110°.

10.解:(1)如答图①,点P即为所求.

(2)如答图②,找到AB,BC的中点F,E,连接AE,CF交于点P,连接BP,延长BP交AC于点D.

依题意，在△ABC的边上找一点D，使它与点A，B，C中的任意两点组成的三角形的面积是△ABC面积的12

11.解:∵CE平分∠ACD,

∴∠

∵FG∥CE,∴∠AFG=∠ACE=50°.

在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°,又∠

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°.

12.(1)12462

(2)解:①当点Q在BC的右侧时,如答图①.

∵∠ACQ+∠ABQ=360°-(∠EAF+∠CQB)=360°

-(56°+104°)=200°,

∴∠FCQ+∠QBE=360°-(∠ACQ+∠ABQ)=1