2024—2025学年天津市南开区九年级上学期期末考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市南开区九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A．6666

B．9999

C．6669

D．6699

(★★)2.下列事件是必然事件的是（）

A．射击运动员射击一次，命中十环

B．任意一个五边形的外角和等于

C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等

D．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

(★★)3.如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知方程的两个根分别为和，则的值为（）

A．

B．

C．2

D．6

(★★★)6.如图，正方形剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形的周长（）

A．4

B．

C．8

D．

(★★)7.两年前生产1kg某种药品的成本是50元，随着生产技术的进步，现在生产1kg这种药品的成本是30元，如果这种药品成本的年平均下降率为，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.圆心角为，半径为3的扇形弧长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，中，弦相交于点，，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为（）

A．m

B．2m

C．m

D．1m

(★★★)12.如图，在中，，，．的内切圆与，分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法错误的是（）

A．平分

B．点在射线上

C．

D．的半径为1

二、填空题

(★★)13.如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概率为_______．

(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数（为常数，）的图象上，连接，过点作轴，垂足为，若的面积为2，则________．

(★★)15.两个相似三角形的最短边分别为和，它们的周长之和为，那么较小三角形的周长为________（）．

(★★★)16.圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为________．

(★★★)17.如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，．当_______（度）时，四边形的面积最大，最大面积为_________．

三、解答题

(★★★)18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点．

（Ⅰ）的长为_________；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________．

(★★★)19.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数，，，．

(1)摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球．若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件，求事件的概率；

(2)摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球（不放回），再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．若将两次摸出的小球上所标的数之和等于记为事件．用列表或画树状图的方法，求事件的概率．