2024—2025学年广东省深圳市宝安中学（集团）龙津中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳市宝安中学（集团）龙津中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.已知幂函数图象过点，则等于（）

A．12

B．19

C．24

D．36

(★★)4.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）

A．

B．1

C．17

D．25

(★★)5.已知命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（）

A．

B．或

C．或

D．或

(★★★)7.若函数的定义域为，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.若，且，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．当时，的最小值为

C．若不等式的解集为，则

D．“”是“”的充分不必要条件

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．与表示同一个函数

B．命题，则

C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

D．函数的值域为

(★★★★)11.已知函数，，则下列判断中正确的有（）

A．存在，函数有个零点

B．存在常数，使为奇函数

C．若在区间上最大值为，则的取值范围为或

D．存在常数，使在上单调递减

三、填空题

(★★)12.已知集合，集合，若，则______.

(★★★)13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.

(★★★)14.若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是_________.

四、解答题

(★★★)15.已知：关于的不等式的解集为，：不等式的解集为.

(1)若，求；

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

(★★)16.某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为元．

(1)求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；

(2)当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．

(★★★)17.已知满足.

(1)求的最小值；

(2)若恒成立，求的取值范围.

(★★★)18.已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式．

(★★★★)19.设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.

(1)求证：为奇函数；

(2)求证：在R上单调递增；