2024—2025学年广东省潮州市松昌中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省潮州市松昌中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设，，且，则等于（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★)2.已知直线，，若，则实数的值为（）

A．3

B．1

C．1或3

D．0或

(★★)3.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，为的中点，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★★)8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列说法中，正确的有（）

A．直线在y轴上的截距是2

B．直线经过第一、二、三象限

C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为

D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为

(★★★)10.已知空间中三点，，，则（）

A．与是共线向量

B．与向量方向相同的单位向量坐标是

C．与夹角的余弦值是

D．在上的投影向量的模为

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（）

A．直线平面

B．

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为

三、填空题

(★★)12.直线与直线之间的距离为_____________．

(★★)13.如图，已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，且，则__.

(★★★)14.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.

四、解答题

(★★)15.已知向量，．

(1)求；

(2)求；

(3)若（），求的值．

(★★)16.已知的三个顶点分别是，，．

(1)求边上的高所在的直线方程；

(2)求的外接圆的标准方程．

(★★★)17.在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：；

(2)求与平面成角的余弦值.

(★★★)18.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

(★★★)19.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为线段AB，的中点．

(1)求F点到的距离

(2)求点F到平面的距离：

(3)若平面与平面交于直线l，求二面角的余弦值．