2024—2025学年广东省广州奥林匹克学校高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省广州奥林匹克学校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设，则（）

A．3

B．0

C．

D．1

(★★)3.命题，，则命题p的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)4.已知，，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.下列关系中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数是上的减函数，则a的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.广州奥林匹克中学第5届（总第35届）学校运动会于2024年11月7日至8日在车陂路校区和智谷校区同时举行，本届校运会，初中新增射击比赛项目，初一某班共有28名学生参加比赛，其中有15人参加田赛比赛，有14人参加径赛比赛，有8人参加射击比赛，同时参加田赛和射击比赛的有3人，同时参加田赛和径赛比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人.

A．3

B．9

C．19

D．14

(★★)8.甲、乙两人给小车加油时有不同的习惯，甲每次加92汽油250元，乙每次加92汽油a升。如果甲、乙两人同时加油两次，两次的加油价格不同，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问甲、乙两人谁更合算？（）

A．甲

B．乙

C．一样

D．与a的取值有关

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．所有的素数都是奇数

B．，

C．不存在整数n，使是4的倍数

D．，为偶数

(★★)10.设，则下列结论成立的是（）

A．

B．（）

C．

D．（）

(★★)11.若实数，满足，以下选项中正确的有（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的值不超过3

D．最小值为

三、填空题

(★)12.函数的定义域是__________.

(★★)13.已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______．

(★★)14.已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围是_____________；若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是__________.

四、解答题

(★★★)15.（1）求的值；

（2）已知，.求及的值

(★★)16.已知集合．

(1)当时，求

(2)已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

(★★★)17.某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.

(1)求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；

(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值.

(★★)18.已知为上的奇函数，当时，.

(1)写出的值，求的解析式；

(2)画的草图，并通过图象写出的单调区间.

(3)实数k取何值时，方程有3个不相等的实数根？

(★★★★)19.定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．

(1)若是奇函数，判断函数是否为有界函数，并说明理由；

(2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围．