2023-2024学年江苏省南京市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（）

A．50 B．80 C．100 D．200

2．已知复数z0＝3+i，其中i为虚数单位，复数z满足zz0＝3z+z0，则z＝（）

A．1﹣3i B．1+3i C．3+i D．3﹣i

3．已知圆C1：x2+y2﹣x﹣ay＝0与圆C2：x2+y2﹣2x﹣4y+2＝0的公共弦所在直线与x轴垂直，则实数a的值为（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

4．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径（直径）一尺四寸，底径（直径）六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸（一尺等于十寸），则平地降雨量为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知cosx+sinx=23，则

A．-716 B．-726 C．

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为其右支上一点，连接PF1交

A．2 B．3 C．2 D．5

7．在平面直角坐标系xOy中，P为直线3x+4y+1＝0上一点．若向量a→=（3，4），则向量OP→

A．-15 B．（-35

C．（-325，-425

8．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）．若?x∈R，f（x）≤f（π3），且f（x）在（0，π）上恰有1个零点，则实数ω

A．（0，32] B．（34，32] C．（34，94] D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（）

A．众数是22 B．80百分位数是28

C．平均数是30 D．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小

10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为y＝Asinωx．设声音的函数为φ（x），音的响度与φ（x）的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与φ（x）的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是f（x）＝sinx+12sin2x，纯音乙的函数解析式是g（x）=32sinωx（

A．纯音乙的响度与ω无关

B．纯音乙的音调与ω无关

C．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1

D．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大

11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）为抛物线C上的任意三点（异于O点），FA→

A．设A，B到直线x＝﹣1的距离分别为d1，d2，则d1+d2＜AB

B．FA+FB+FD＝6

C．若FA⊥FB，则FD＝AB

D．若直线AB，AD，BD的斜率分别为kAB，kAD，kBD，则1k

12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，点E是正方形BCC1B1内部或边界上异于点C的一点，则下列说法正确的有（）

A．若D1E∥平面ABB1A1，则E∈C1C

B．设直线D1E与平面BCC1B1所成角的最小值为θ，则tanθ=2

C．存在E∈BB1，使得∠D1EC＞π

D．若∠D1EC=π2，则EB的最小值为3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（2，3）和N（4，0），点Q在x轴上．若直线MQ与直线MN的夹角为90°，则点Q的坐标为．

14．在△ABC中，AB＝36，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，D是射线BC上一点，且CD＝10，则AD＝．

15．某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下：

上午演出时段

9：00﹣9：30

10：00﹣10：30

11：00﹣11：30

下午演出时段

14：00﹣14：30

15：00﹣15：30

16：00﹣16：30

相应的概率

16

12

13

若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为．

16．已