2023-2024学年江苏省南通市如东县高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市如东县高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3x-y-4=0

A．4 B．﹣4 C．433 D

2．点P（x，y）在椭圆x29+

A．6 B．8 C．10 D．12

3．过点（3，4）且与直线2x+3y+1＝0垂直的直线方程为（）

A．3x﹣2y+1＝0 B．3x﹣2y﹣1＝0

C．3x+2y+1＝0 D．2x+3y﹣18＝0

4．在平面直角坐标系中，军营所在区域为x2+y2≤1，将军从点A（2，0）出发去河岸边饮马，然后再去军营，河岸线所在直线方程为x+y＝4，假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营，则将军饮马的最短总路程是（）

A．10-1 B．25-1 C．25

5．直线ax+y﹣a+1＝0（a∈R）与圆x2+y2＝4的位置关系为（）

A．相交 B．相切

C．相离 D．三种关系均存在

6．双曲线C：x2a2

A．2 B．3 C．2 D．3

7．已知点P为椭圆x24+y2=1上的一个动点，点F1，F2分别为该椭圆的左、右焦点，当∠F

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知{an}为等差数列，数列{bn}满足：a1+b1＝2，anbn=2n2-n(n∈N*)，且5

A．n22n-1 B．n C．n2 D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．等差数列{an}的首项为a1＝﹣13，a3＝﹣9，前n项和为Sn，则（）

A．Sn=n2-14n B．等差数列{a

C．数列{Snn}不是等差数列 D．两点（5，S55

10．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4y+1＝0，则下列说法正确的是（）

A．y﹣x的最大值为6+2 B．x2+y2的最大值为2+

C．y﹣x的最小值为6-2 D．x2+y2的最小值为

11．直角坐标系中椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，点(1，32

A．椭圆C的离心率为12

B．直线l：kx+y﹣k＝0与椭圆C相交

C．椭圆C的短轴长为2

D．椭圆C上两点AB中点坐标为(1，12)

12．已知两点A（﹣2，0），B（2，0），若直线上存在点P，使得|PA|﹣|PB|＝2，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（）

A．y＝x+1 B．y＝3x+1 C．y＝2x+4 D．y=

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．已知点A(1，5)在抛物线C：y2＝2px上，则A到C的准线的距离为

14．在△ABC中，AC⊥BC，sinA=35，以A，C为焦点且经过点B的椭圆离心率记为e1，以B，C为焦点且经过点A的双曲线离心率记为e2，则e1e

15．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．已知圆：x2+y2＝24，点M（2，2），平面内一定点N（异于点M），对于圆上任意动点A，都有比值|AN|：|AM|为定值，则定点N的坐标为．

16．已知△ABC的顶点A（5，1），重心G（3，3），垂心为H，若B、H都在直线y＝﹣x上，则H点的坐标为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）在下列所给的两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线3x+4y+2＝0平行；②过点（5，﹣5）；

问题：已知直线l过点P（1，﹣2），且_____．

（1）求直线l的一般式方程；

（2）若直线l与圆x2+y2＝5相交于点P，Q，求弦PQ的长．

18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

19．（12分）已知O为坐标原点，点P在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线x+2＝0的距离为d，且d﹣|PF|＝1．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若过点（0，1）的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．

20．（12分）如图，已知⊙C的圆心在原点，且与直线x+3y+42=0

（1）求⊙C的方程；

（2）点P在直线x＝8上，过点P引⊙C的两条切线PA、PB，切点为A、