2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市海安高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M，N满足M∩N≠?，则（）

A．?x∈M，x∈N B．?x∈M，x?N C．?x∈M，x∈N D．?x∈M，x?N

2．复数1+ii3（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设m为实数，已知直线l1：2x+3y﹣2＝0，l2：mx+（2m﹣1）y+1＝0，若l1∥l2，则m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．“﹣1＜m＜3”是“方程x2m+1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为144πcm3，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为1.5g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（1.5π≈4.7）（）

A．3045.6g B．1565.1g C．972.9g D．296.1g

6．已知函数f(x)=sinxcosx-

A．f(x)=sin(2x-

B．函数f（x）的最小正周期为π

C．函数f（x）的对称轴方程为x=kπ+5π

D．函数f（x）的图象可由y＝sin2x的图象向右平移π6个

7．已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1等于（）

A．8 B．4 C．2 D．1

8．曲线y=1+4-x2与直线y＝k（x﹣2）+4

A．k≥34 B

C．k＞512

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或错选不得分．

9．已知椭圆mx2+y2＝1的离心率为255，则

A．55 B．15 C．5 D

10．已知直线（2m+1）x+（1﹣m）y﹣m﹣2＝0（m∈R）与圆C：x2﹣4x+y2＝0，则（）

A．对?m∈R，直线恒过一定点

B．?m∈R，使直线与圆相切

C．对?m∈R，直线与圆一定相交

D．直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为22

11．已知数列{an}的前n项和为Sn，则以下命题正确的有（）

A．若数列{an}为等差数列，则{2a

B．若数列{an}为等差数列，Sn＞0恒成立，则{an}是严格增数列

C．若数列{an}为等比数列，则S2023?a2023＞0恒成立

D．若数列{an}为等差数列，a1＞0，S6＝S11，则Sn的最大值在n为8或9时取到

12．已知抛物线C：x2＝2y的焦点为F，准线为l，A，B是C上异于点O的两点（O为坐标原点）则下列说法正确的是（）

A．若A、F、B三点共线，则|AB|的最小值为2

B．若|AF|=32，则△AOF的面积为

C．若OA⊥OB，则直线AB过定点（2，0）

D．若∠AFB＝60°，过AB的中点D作DE⊥l于点E，则|AB||DE|的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在等比数列{an}中，a4a5＝32，log2a1+log2a2+…+log2a8＝．

14．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为．

15．圆心在直线x﹣y+4＝0上，且经过圆x2+y2﹣4x﹣6＝0与x2+y2﹣4y﹣6＝0的交点的圆的标准方程是．

16．已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，△AF1F2与△BF1F2的内切圆圆心均在直线x＝

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知圆C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直线l的方程为x-3y=0，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|

（2）从圆C外一点P（4，4）引圆C的切线，求此切线方程．

18．（12分）已知等差数列{an}，前n（n∈N*）项和为Sn，又a2＝4，S9＝90．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）设bn＝|9﹣an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知sinA-sinBsinC

（1）求角B的值；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC的面积S的取