2023-2024学年江苏省启东市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省启东市高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

1．直线x4-y

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

2．抛物线x2＝﹣4y的准线方程是（）

A．y＝1 B．y＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x＝1

3．在数列{an}中，a1＝2，an+1＝an+2．Sn是该数列的前n项和，则Sn

A．n2 B．n+12 C．n D．

4．已知椭圆C：x23-k+y2

A．（﹣1，3） B．（﹣5，﹣1）

C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣1）∪（﹣1，3）

5．圆C：x2+y2+2x﹣4y+4＝0关于直线y＝x﹣1对称圆C′的方程为（）

A．（x﹣1）2+（y+1）2＝9 B．（x﹣4）2+（y+3）2＝9

C．（x﹣2）2+（y+3）2＝1 D．（x﹣3）2+（y+2）2＝1

6．折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（）

A．2-18 B．2-28 C．2

7．已知椭圆C：x212+y28=1的左焦点为F，P为C上一动点，定点A(

A．43 B．63 C．2+23

8．已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）是圆O上两点，满足x1+y1＝x2+y2＝3，x1x2+y1y2=-12

A．6 B．3 C．23 D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

9．对于直线l：mx+y﹣2m＝0，下列说法正确的是（）

A．l的斜率一定存在 B．l恒过定点（2，0）

C．m=3时，l的倾斜角为60° D．m＝﹣2时，l

10．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项积为Tn，且满足0＜a1＜1，a2023a2024+1＜a2023+a2024＜2，则（）

A．0＜q＜1 B．a2023a2025＞1

C．对任意的正整数n，有Tn≥T4047 D．使得Tn＞1的最小正整数n为4047

11．已知点P在圆C：（x﹣6）2+（y﹣5）2＝16上，直线l：x+3y＝12与x轴、y轴分别交于A，B两点，则（）

A．点P到直线l的距离大于1

B．点P到直线l的距离小于7

C．当∠PAB最大时，|PA|＝35

D．以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为6x+y﹣25＝0

12．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为x-3y=0，F1，F2是C

A．C的离心率为233 B．AF1⊥AF

C．△F1AF2的周长为25+2 D．△F1AB

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。圆

13．已知直线l1：ax+y﹣2＝0和直线l2：3x﹣（a+1）y+1＝0垂直，则a＝．

14．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0），过点F且斜率为3的直线与C交于A，B两点，则|AB|＝．

15．写出满足下列两个条件的一个双曲线C的方程：．

①焦距为43

②直线y＝x﹣3与C的一支有2个公共点．

16．已知数列{an}满足a1＝1，an+1=an+n-3，n是奇数，2an，n是偶数，bn＝a2n+2n，则bn+1bn=

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，5），C（0，3），边BC上的高所在直线为l．

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于点B对称的直线l的方程．

18．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣6y+5＝0，点P（﹣2，﹣1）．

（1）过点P作直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝4，求直线l的方程；

（2）若圆M经过点P，且与圆C相切于点Q（0，1），求圆M的方程．

19．（12分）已知数列{an}满足a1+a

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若λTn≤an+49对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．

20．（12分）已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，斜率不为0的直线l

（1）若P(1，-12

（2）若直线l经过点Q（4，0）（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．

21．（12分）设数列{an}满足：a1＝1，a2＝5，且对任意的n∈N*，都有an+2＝