《工程力学》教案 第11课 刚体的平面运动.docxVIP

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课题

刚体的平面运动

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解刚体平面运动的基本概念。

（2）了解刚体平面运动的分解。

（3）熟练掌握用基点法求平面图形内各点速度的方法。

（4）熟练掌握用瞬心法求平面图形内各点速度的方法。

素质目标：

（1）弘扬“两弹一星”精神，厚植爱国情怀。

（2）提高抽象的逻辑推理能力。

教学重难点

教学重点：刚体平面运动的分解、用基点法求平面图形内各点速度的方法、用瞬心法求平面图形内各点速度的方法。

教学难点：用基点法求平面图形内各点速度的方法、用瞬心法求平面图形内各点速度的方法。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家刚体平面运动的概念，了解求平面图形内各点速度的方法。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

问题导入

【教师】结合教材，提出问题：刚体在平面内运动，如何求解其运动速度？

在前面的章节中，我们介绍了刚体的平行移动和定轴转动，这两种基本运动最为常见且较为简单。然而，在工程实际中许多刚体的运动是一种较平行移动和定轴转动更为复杂的运动形式，可以看作为平行移动和定轴转动的合成。如图8-1（a）所示为沿直线滚动车轮的运动，如图8-1（b）所示为行星齿轮机构中动齿轮A的运动。这些运动有一个共同的特点，即在运动时，刚体上任意一点都与某一固定平面始终保持相等的距离，我们把这些运动称为刚体的平面运动。平面运动刚体上的各点都在平行于某一固定平面的平面内运动。

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开刚体平面运动相关知识的讲解

一、刚体平面运动的基本概念

【头脑风暴】

【教师】组织学生扫码观看“刚体平面运动的简化”视频，并邀请学生回答如何简化刚体在平面的运动。

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

如图8-2所示，假设一刚体做平面运动，其上各点到固定平面Ⅰ的距离保持不变。作平面Ⅱ与平面Ⅰ平行且与刚体相交，则在刚体上截出一个平面图形S。根据刚体平面运动的定义可知，当刚体运动时，平面图形S始终保持在平面Ⅱ中运动。若再在刚体内取与图形S垂直的直线，将直线与图形S的交点记为A，则当刚体运动时，直线显然做平行移动。因而，直线上各点的运动都相同，可以用其上一点A的运动来代表。由此可见，平面图形S的运动就代表整个刚体的运动。也就是说，刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。

如图8-3所示，确定平面图形S在任意瞬时t的位置，只需确定平面图形S内线段AB的位置。在平面图形S所在的平面内取定参考系Oxy，则线段AB的位置可由点A的坐标，以及线段AB与x轴的夹角φ来确定。当平面图形S运动时，，以及φ都随时间而变化，并且可以表示为时间t的单值连续函数，即

（8-1）

式（8-1）确定了平面图形S在任一瞬时的位置，也就确定了整个刚体的运动，因此式（8-1）称为刚体的平面运动方程。其中，点A称为基点。

【师生互动】

【教师】结合所讲内容，组织学生讨论并邀请学生回答以下问题：

图8-3中，基点A是否运动，对刚体的平面运动有什么影响？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

如果在运动过程中基点A固定不动，则平面图形的运动为定轴转动；如果在运动过程中夹角φ保持不变，则平面图形的运动为平行移动。因此，刚体的平行移动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情况。

二、刚体平面运动的分解

【教师】组织学生讨论刚体在平面运动的分解，并邀请学生回答分解步骤

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学，引入刚体平面运动的分解

如图8-4所示，平面图形S相对于定参考系做平面运动，经过时间间隔，从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ，确定图形位置的任一线段由运动至。如果以为基点，则线段的运动可看作是先随基点平动到位置，然后再绕点顺时针转过到位置。如果以A为基点，则线段的运动可看作是先随基点A平动到位置，然后再绕点顺时针转过到位置。

实际上平动和转动是同时进行的。当时，上述分析就趋近于真实情况。因此，平面图形的运动，即刚体的平面运动，可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

根据上述分析可知，在平面图形上选取不同的基点，平动的位移或是不同的。因而，平动的速度和加速度也是不同的，即平面图形随基点的平动规律与基点的选择有关。

同时，由于，所以且转向相同，于是有