《工程力学》教案 第7课 空间汇交力系、空间力对点之矩和力对轴之矩.docxVIP

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课题

空间汇交力系、空间力对点之矩和力对轴之矩

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解空间力的分解及力在空间直角坐标轴上的投影。

（2）掌握空间汇交力系的合成和平衡条件。

（3）掌握空间力对点之矩和力对轴之矩的定理和关系

素质目标：

培养爱党、爱国、爱社会主义的家国情怀。

教学重难点

教学重点：空间力的分解及力在空间直角坐标轴上的投影、空间汇交力系的合成和平衡条件、空间力对点之矩和力对轴之矩的定理和关系。

教学难点：空间汇交力系的合成和平衡条件、空间力对点之矩和力对轴之矩的定理和关系。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家参考平面汇交力系的分解，学习空间汇交力系，了解空间汇交力系的合成和平衡条件。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

问题导入

【教师】结合教材，提出问题：如何求解空间汇交力系的合力？

与平面汇交力系类似，求解空间汇交力系的合力时，可以采用几何法和解析法。其中，几何法是指利用力的多边形法则来求合力的方法；解析法是指利用力在空间坐标轴上的投影来求合力的方法。由于空间汇交力系的力多边形各边不在同一平面内，用几何法求合力并不方便，因此，在实际应用中，一般采用解析法。

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开空间汇交力系相关知识的讲解

一、空间力的分解

【教师】组织学生回顾平面力的分解，并邀请学生回答平面力的分解步骤

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学，引入空间力相关知识

如图5-1所示，设力F沿空间直角坐标轴的分力分别为，，，则有

力F的三个分力也可以用力F在三个坐标轴上的投影来分别表示，即

式中，i，j，k分别是x，y，z轴的正向单位矢量。则有

（5-1）

二、力在空间直角坐标轴上的投影

根据已知条件的不同，力在空间直角坐标轴上投影的求解方法可分为以下两种。

1．一次投影法

如图5-2所示，已知力F与x，y，z轴正向所夹的锐角分别为α，β，γ。根据力在坐标轴上投影的定义可知，线段OA，OB，OC分别为力F在x，y，z轴上的投影，它等于力F的大小乘以各坐标轴夹角的余弦，即

（5-2）

这种求投影的方法称为直接投影法或一次投影法。

【师生互动】

【教师】结合平面力在坐标轴上投影相关知识，组织学生讨论力在空间直角坐标轴上投影的正负判定，并邀请学生回答。

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

力在空间直角坐标轴上投影的正负规定如下：如果力的起点投影到终点投影连线的方向与坐标轴的正向一致，则取正值；反之，取负值。

2．二次投影法

【教师】组织学生讨论以下问题，并邀请学生回答

当力与三个坐标轴的夹角不易全部得到时，该怎么办？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学，引入二次投影法相关知识

当力与三个坐标轴的夹角不易全部得到时，可先将力投影到坐标面上，然后再投影到坐标轴上，这种求投影的方法称为二次投影法。

如图5-3所示，已知力F与z轴正向的夹角为γ，力F在Oxy平面上的投影与x轴正向的夹角为φ，求力F在各坐标轴上的投影。

首先，将力F向z轴和Oxy平面上投影，得

然后再将向x，y轴上投影，得

即力F在x，y，z轴上的投影为

（5-3）

【分组讨论】

【教师】组织学生讨论以下问题，并邀请学生回答。

力在坐标轴上的投影和力在坐标平面上的投影是代数量还是矢量？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

力在坐标轴上的投影是代数量，而力在坐标平面上的投影是矢量。力在坐标平面上投影的方向不能与力在坐标轴上投影的方向那样简单地用正负号表示，必须用矢量进行表示。

三、空间汇交力系的合成与平衡条件

1．空间汇交力系的合成

【教师】组织学生回顾平面力的合成，并邀请学生回答平面力的合成步骤

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学，引入空间力相关知识

设有空间汇交力系，，，，利用力的平行四边形法则，可将其逐步合成为合力，且有

（5-4）

由式（5-1）和式（5-4）可得

，，（5-5）