《工程力学》教案 第8课 空间力系的平衡方程、重心.docxVIP

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课题

空间力系的平衡方程、重心

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）了解空间任意力系的平衡条件和平衡方程。

（2）了解求重心的几种常用方法。

素质目标：

激发拼搏进取、勇于担当的奋斗精神。

教学重难点

教学重点：空间任意力系的平衡条件和平衡方程、求重心的几种常用方法。

教学难点：空间任意力系的平衡条件和平衡方程、求重心的几种常用方法。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家参考平面力系的平衡方程，学习空间汇交力系，了解空间汇交力系的平衡方程。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

问题导入

【教师】结合教材，提出问题：如何建立空间汇交力系的平衡方程？

【学生】思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开空间汇交力系相关知识的讲解

一、空间力系的简化

【教师】组织学生回顾平面力系的简化，并邀请学生回答平面力系的简化步骤

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学，引入空间力系的简化

设刚体受到空间任意力系，，，的作用，如图5-11（a）所示。与平面任意力系类似，在刚体内任取一点O作为简化中心，根据力的可传递性和力的平移定理，将图中各力移动到点O。力在平移时会产生力偶，这样就得到一个作用于简化中心O的空间汇交力系和一个附加的空间力偶系，如图5-11（b）所示。再将空间汇交力系和空间力偶系分别合成，最终可以得到一个作用于简化中心O的合力和合力偶，如图5-11（c）所示。其中，合力称为主矢，合力偶对点O之矩称为主矩，它们的大小为

（5-18）

二、空间任意力系的平衡方程

空间任意力系的简化结果是一个主矢和一个主矩，因此，空间任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对于任意一点的主矩都等于零，即

，

根据式（5-18）可知

因此，空间任意力系的平衡方程为

（5-19）

即空间任意力系平衡的充要条件是：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零，且各力对三个坐标轴之矩的代数和也分别等于零。

空间任意力系的平衡方程中包含三个投影方程和三个力矩方程。在研究空间任意力系作用下的刚体平衡问题时，最多只能列出六个独立的平衡方程，可求解出六个未知量。

【师生互动】

【教师】结合空间力系平衡方程，思考以下问题，并邀请学生回答。

空间任意力系的平衡方程除三个投影方程和三个力矩方程的基本形式外，是否还有其他形式？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

空间任意力系的平衡方程除三个投影方程和三个力矩方程的基本形式外，还有四矩式、五矩式和六矩式，与平面任意力系一样，其他形式的平衡方程对投影轴和力矩轴都有一定的限制条件。

三、空间汇交力系的平衡方程

设刚体受到空间汇交力系作用而平衡，若把力系的汇交点作为空间直角坐标系的原点，则力系中各力都通过该点并与坐标轴相交，因此，各力对三个坐标轴之矩都恒等于零，即。于是，空间汇交力系的平衡方程为

（5-20）

四、空间平行力系的平衡方程

设刚体受到空间平行力系作用而平衡，若该力系中各力均与z轴平行，则各力对z轴之矩恒等于零，又由于各力与x轴和y轴都垂直，所以各力在x轴和y轴上的投影也都恒等于零，即。于是，空间平行力系的平衡方程为

（5-21）

【师生互动】

【教师】结合空间力系平衡方程，思考以下问题，并邀请学生回答。

空间汇交力系和空间平行力系的平衡方程有什么区别？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答、鼓励回答较好的同学

五、空间力系平衡方程的应用

利用平衡方程求解空间力系的平衡问题时，根据约束的类型判断约束反力中未知量的个数，对于平衡问题的求解非常重要。一般情况下，当刚体受到空间任意力系作用时，在每个约束处，其约束反力未知量的个数可能有1～6个。决定每种约束的约束反力未知量个数的基本方法是：观察被约束物体在空间可能的六种独立的位移（沿x，y，z三轴的移动和绕此三轴的转动）中，有哪几种位移被约束所阻碍。阻碍移动的是约束反力，阻碍转动的是约束力偶。几种常见的空间约束及其约束反力如表所示（详情见教材）。

求解空间力系平衡问题的基本方法和步骤与平面力系平衡问题相同，即

（1）确定研究对象，取分离体，画受力图。

（2）确定力系类