八年级数学下册第12课 菱形（学生版）.pdfVIP

第12课菱形

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课程标准

1.理解菱形的概念.

2.掌握菱形的性质定理及判定定理．

知识精讲

知识点01菱形的定义

有一组的形叫做菱形.

注意：

菱形的定义的两个要素：

①是.

②有一组.

即菱形是一个，然后增加这个特殊条件.

知识点02菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的；

2.菱形的两条对角线，并且.

3.菱形也是，有条对称轴（），对称轴的交点就是对称中

心.

注意：

（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成的两部分.

（2）菱形的面积由两种计算方法：

一种是平行四边形的面积公式：底×高；

另一种是（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何的四边形的面积

都是两条对角线.

（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.

知识点03菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组的是菱形.

2.对角线的是菱形.

3.四条边的是菱形.

注意：

前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四

条边相等.

能力拓展

考法01菱形的性质

【典例1】如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求

∠CEF的度数．

【典例2】如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP

的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

【即学即练】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四

边形ABCD的周长．

考法02菱形的判定

【典例3】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的

速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

【即学即练】已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线

交AC于P，交AB于Q.

⑴求四边形AQMP的周长；

⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.

考法03菱形的综合应用

【典例4】如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于

E、F．

(1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．

(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．

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