八年级数学下册第13课 正方形（学生版）.pdfVIP

第13课正方形

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课程标准

1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；

2．掌握正方形的性质及判定方法．

知识精讲

知识点01正方形的定义

四条边都，四个角都是的四边形叫做正方形.

注意：

既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方

形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.

知识点02正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

1.边——四边、邻边、对边；

2.角——四个角都是；

3.对角线——①，②互相，③每条对角线；

4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

注意：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.

知识点03正方形的判定

正方形的判定除定义外，判定思路有两条：

或先证四边形是，再证明它；

或先证四边形是，再证明它.

知识点04特殊平行四边形之间的关系

或者可表示为：

知识点05顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状

（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是.

（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是.

（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是.

（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是.

注意：

新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.

（1）若原四边形的，则新四边形是矩形.

（2）若原四边形的，则新四边形是菱形.

（3）若原四边形的，则新四边形是正方形.

能力拓展

考法01正方形的性质

【典例1】如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）

A．8B．9C．10D．11

【即学即练】如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点

F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．

【即学即练】如图所示，A1,0，B0,3，以AB为边作正方形ABCD，求C，D的坐标.

【典例2】矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等

【典例3】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中

点．若△CEF的周长为18，则OF的长为()

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A．3B．4C．2D．2

【典例4】如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交

CD于点G．

（1）证明：ADG≌DCE；

（2）连接BF