八年级数学下册第16课 正比例函数（教师版）.pdfVIP

第16课正比例函数

课程标准

1.理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；

2.能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题．

知识点01正比例函数的定义

1、正比例函数的定义

一般的，形如ykx（为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.

kkk

2、正比例函数的等价形式

（1）、y是x的正比例函数；

（2）、ykx（为常数且≠0）；

kk

（3）、若y与x成正比例；

y

（4）、（为常数且≠0）.

kkk

x

【注意】

（1）正比例函数ykx的形式中，自变量x的指数为1；

（2）正比例函数ykx的形式中，不含常数项，若有该项，则该项为0，例如y2xb是正比例函

数，则b=0；

知识点02正比例函数的图象与性质

ykxkkykx

正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.

k的情况经过象限图像趋势文字描述

kykx从左向右上升xy

当＞0时直线经过第一、三象限即随着的增大也增大

kykx从左向右下降xy

当＜0时直线经过第二、四象限即随着的增大反而减小

【注意】

要牢记k＞0时的函数图像，在运用时，往往会有其他表述，如y随x的增大而增大，意为k＞0；经过一

三象限意为k＞0；同理k＜0.要会将题目中的文字叙述转化为具体的图像形式理解题意。

知识点03待定系数法求正比例函数的解析式

由于正比例函数ykx（为常数，≠0）中只有一个待定系数，故只要有一对x，y的值或一个非

kkk

原点的点，就可以求得值.

k

【注意】

（1）待定系数法是求正比例函数解析式的方法，实际在求k的值；

（2）求一个未知数，只需要一个方程，故只需要在函数图像上的一个点的坐标，将横坐标代入x，纵坐标

代入y，即可得出一个一元一次方程，解出k，再代入原正比例函数的解析式，即可求得；

考法01正比例函数的定义

2

【典例1】若y(a1)xa(b2)是正比例函数，则(ab)2020的值．

【答案】1

【解析】

【分析】

2

a1



a10a1



2020