八年级数学下册第18课 一次函数与一次方程（组）（教师版）.pdfVIP

第18课一次函数与一次方程（组）

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课程标准

1.能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联.

2.在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．

知识精讲

知识点01一次函数与一元一次方程的关系

一次函数ykxb（≠0，为常数），当函数y＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变

kbkxb0

量x的值就是方程kxb＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求

相应的自变量的值.

从图象上看，这相当于已知直线ykxb（≠0，为常数），确定它与x轴交点的横坐标的值.

kb

注意：

（1）求一次函数与x轴的交点，令y=0，解出x即为与x轴交点的横坐标；

（2）一次函数ykxb（≠0，为常数）是一个关于x和y的二元一次方程，这个方程有无数组

kb

解，但若已知x的值（或y的值），即可求出y的值（或x的值）；

（3）若一次函数ykxb，满足等式mkbn或mkbn0，则函数必过点（m,n）;同理，若一

xm



次函数图像上有个点（m，n），则二元一次方程有一组解为；

yn



知识点02一次函数与二元一次方程组

每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.

从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从

“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

注意：

（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图

象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.

反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数

y2x4





x3

313313

yxyx

y2x4y2

与22图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组22的解.

（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函

数的直线就平行.

3xy5