八年级数学下册第15课 变量与函数（教师版）.pdfVIP

第15课变量与函数

课程标准

1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；

2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的

一个值，会求出相应的函数值．

3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．

4.理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标

反映到函数上的含义.

5.初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识

图，从图象解释函数变化的关系．

知识点01变量、常量的概念

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.

【注意】：

一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，

s60t，速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量.

【通俗解读】：

常量为数值（或已知数值的字母，如π），变量为不是数值的字母（或不知数值的字母）。找变量和常

量，即等式中的数字记为常量，等式中不知数值的字母即为变量。例如，yx4中，常量为π和4，

变量为y和x。

知识点02函数的定义

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的

值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

【注意】：

对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：

（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；

（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；

（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定

的值与它相对应.

（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：

①函数关系式相同（或变形后相同）；

②自变量x的取值范围相同.

否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范

围有时容易忽视，这点应注意.

【通俗解读】：

（1）函数关系，实质是两个变量的等式关系（即一个二元一次方程）；这是二元一次方程的一种转化理

解，例如二元一次方程xy2，这个二元一次方程有无数组解，这无数组解的x和y，分别作为平面直

角坐标系中点的横坐标与纵坐标，那个我们即可得到无数个点，这些点就能连成一条直线，即可得到函数

的图像；

（2）两个变量是否是函数关系，定义“对于x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与其对应”的含

义是：在自变量x与因变量y的等式中（即二元一次方程），给定一个x的值，是否只能解得一个y值，

如果只能得到一个y值，那么y是x的函数，如果解得2个或者多个y值，那么y不是x的函数；

例如，y2x，当x=1时，y1，此种情况即不满足定义“对于x的每一个确定的值，都有唯一确定

的y值与其对应”，因此y不是x的函数；

知识点03函数值

y是x的函数，如果当x＝a时y＝，那么叫做当自变量为a时的函数值.

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【注意】：

对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是

多个.比如：yx2中，当函数值为4时，自变量x的值为±2.

【通俗解读】：

函数值即为自变量x取一个值时，因变量y的值，即函数值表示因变量y的值；

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例如：x与y满足yx，当xm，函数值即为将xm代入，得ym；

知识点04自变量取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.（当自变量为x时，求使得该等式有意义

的x的取值范围）

【注意】：

自变量的取值范围的确定方法：

首先