八年级数学下册第13课 正方形（教师版）.pdfVIP

第13课正方形

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课程标准

1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；

2．掌握正方形的性质及判定方法．

知识精讲

知识点01正方形的定义

四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

注意：

既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方

形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.

知识点02正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；

2.角——四个角都是直角；

3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；

4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.

注意：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.

知识点03正方形的判定

正方形的判定除定义外，判定思路有两条：

或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；

或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.

知识点04特殊平行四边形之间的关系

或者可表示为：

知识点05顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状

（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.

（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.

（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

注意：

新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.

（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.

（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.

（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.

能力拓展

考法01正方形的性质

【典例1】如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）

A．8B．9C．10D．11

【答案】C

【解析】

【分析】

运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，进而利用AAS可证明△ACB≌△DCE，再

结合全等三角形的性质和勾股定理求解即可．

【详解】

解：如图，

∵a、b、c都是正方形，

∴AC=CD，∠ACD=∠ABC=∠DEC=90°，

∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

ABCDEC90





BACDCE

ACDC

在△ABC和△CED中，，

∴△ACB≌△CDE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

22222

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB+BC=AB+DE，

即Sb=Sa+Sc=1+9=10，

∴b的面积为10，

故选：C．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关

键．

【即学即练】如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点

F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．

【答案】13

【解析】

【分析】

本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得

△AFB≌△AED；然后由全