专题2.5 认识无理数（学案讲义）.docx

PAGE PAGE 1 专题2.5 认识无理数（知识讲解） 【学习目标】 掌握无理数的概念，能正确区别有理数和无理数, 掌握无理数的表现形式，并能确找出无理数. 【要点梳理】 1、定义：有理数：我们把能够写成分数形式 (m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。如圆周率、。 2、有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。 3、无理数的两个前提条件：（1）无限（2）不循环 4 、区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。　 实数的分类 实数 注意： 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。 几个易混淆概念 【典型例题】 类型一、实数的分类 1．把下列各数填入相应的括号内： －2，100，－，0.9，－∣－5.2∣，0，0.1010010001…， 正有理数集合：｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 整数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 负分数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　　…｝ 无理数集合： ｛ 　　　　　　　　　　　　　…｝ 【分析】根据有理数和无理数的定义，以及有理数的分类分别进行判断，即可得到答案． 解：根据题意，则 正有理数集合：｛0.9，，…｝； 整数集合：｛－2，0，…｝； 负分数集合：｛－，－∣－5.2∣，…｝； 无理数集合：｛100，0.1010010001…，…｝； 【点拨】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 【变式1】把下列各数写入相应的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相邻两个1之间2的个数逐次加1） （1）正数集合{ ?? }； （2）有理数集合{ ?? }； （3）无理数集合{ }． 【答案】（1）0.1、、、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）；（2）、 0.1、 、 、0 ；（3）、、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）． 【分析】根据实数的分类标准进行填写即可． 解：（1）正数集合{0.1、、、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）}； （2）有理数集合{ -、 0.1、 、 、0 }； （3）无理数集合{、、0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1） }． 【点拨】本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的概念是解答本题的关键． 【变式2】将这些数按要求填入下列集合中： ，4，，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|， 负数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 【答案】见解析 【解析】 试题分析：根据负数、分数、非负整数以及无理数的定义进行判断即可.题中-（-5）=5，-|-5|=-5. 解：负数集合｛ ，-1，-|-5|， …｝ 分数集合｛ ，3.2 …｝ 非负整数集合｛ 4，0，-（-5） …｝ 无理数集合｛ ， …｝ 类型二、网格上认识无理数 1．如图，在甲乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）请求出图中阴影正方形的边长； （2）大家知道是无理数，，∴它的整数部分为1，小数部分可以表示为．请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并求所画正方形边长的整数部分． （3）的整数部分是 ；小数部分是 ． 【答案】（1）；（2）