专题1.4 一定是直角三角形吗（专项练习）.docxVIP

PAGE PAGE 1 专题1.4 一定是直角三角形吗（专项练习） 单选题 知识点一、勾股定理的证明方法 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　) 黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理 知识点二、以弦图为背景的计算题 5．如图，以一直角三角形的三边为边向外作正方形，已知其中两个正方形的面积如图所示，则字母A所代表的正方形的面积为（　 　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与中间小正方形的面积差是（ ） A．9 B．36 C．27 D．3 7．如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（ ） A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以 C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以 8．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（ ） 《周髀算经》 B．《几何原本》 C．《九章算术》 D．《孙子算经》 知识点三、以勾股定理构造图形解决问题 9．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔东南方向24m处有一建筑工地B，在A、B间建一直水管，则水管的长为（　　） A．40m B．45m C．50m D．56m 10．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　) A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 11．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A． B． C． D． 12．如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A．2米 B．3米 C．4米 D．5米 填空题 知识点一、勾股定理的证明方法 13．如图，利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理结论的数学表达式是________________． 14．利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理的结论其数学表达式是__________. 15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是_____． 16． 如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： ∵S1= ，S2= ，S3= ， ∴S1+S2 S3. 即（ ）2+（ ）2=（ ）2． 知识点二、以弦图为背景的计算题 17．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是___． 18．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为 ． 19．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为_____ 20．如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为__________． 知识点三、以勾股定理构造图形解决问题 21．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译