专题2.15 《实数》全章复习与巩固（专项练习）.docx

PAGE PAGE 1 专题2.15 《实数》全章复习与巩固（专项练习） 一、单选题 1．实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A． B． C． D． 2．若a＋1和－5是实数m的平方根，则a的值是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4或－6 3．已知，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．无理数的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 7．若的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A．5 B． C．5或7 D．5或 8．的算术平方根等于（ ） A．9 B． C．3 D． 9．若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　） A．12﹣ B．13﹣ C．14﹣ D．15﹣ 10．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，．当时，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 12．化简的结果为（　　） A． B．30 C． D．30 二、填空题 13．在中无理数的个数是_______个． 14．计算：_________． 15．方程的根是__________． 16．写出一个比大且比小的整数_____________ 17．实数，，在数轴上的位置如图所示，化简__________． 18．计算的结果为______． 19．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知是网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与面积相等的格点矩形的周长所有可能值是_________． 20．的四次方根是__________． 21．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______． 22．公元3世纪，我过古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则____________． 23．我们知道，同底数幂的除法法则为（其中a≠0，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：其中f（m），f（n）都为正数），请根据这种新运算填空： （1）若f（2）＝4，f（3）＝8，则f（1）＝_______； （2）若f（2000）＝k，f（2）＝4，那么f（500）＝______（用含k的代数式表示，其中k＞0）． 24．观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______． 三、解答题 25．对于一个实数（为非负实数），规定其整数部分为，小数部分为，例如：当时，则，；当时，则，． （1）当时， ；当时， ； （2）若，，则 ； （3）当时，求的值． 26．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 27．观察下列等式： ； ； ； 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第6个等式：________________； （2）请写出第n个等式：________________； （3）求的值． 28．阅读下面的解题过程:化简: =-. 请回答下列问题. (1)按上述方法化简; (2)请认真分析化简过程,然后找出规律,写成一般形式.  参考答案 1．A 【分析】 分别根据无理数、有理数的定义即可判定各项． 【详解】 ?1，是整数，不是无理数， 0.4，是小数，不是无理数， ，是分数，不是无理数， ，?π，是无理数，共2个， 故选：A． 【点拨】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2．D 【分析】 根据平方根的定义可得两个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】 解：由题意得：或， 解得或， 故选：D． 【点拨】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键． 3．C 【分析】 先根据立方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义即可得． 【详解】 解：， ， 解得， 则， 故选：C． 【点拨】本题考查了立方根与算术平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握立方根与算术平方根的定义是解题关键． 4．C 【分析】 先计算出（）2的值为24，把24夹逼在两个相邻正整数的平方之间，再写出的范围即可． 【详解】 解：（）2=22×（）2=4×6