专题1.10 勾股定理知识点分类专题训练2.docx

PAGE PAGE 1 专题1.10 勾股定理知识点分类专题训练2 本专题求解过程中个别题型涉及到二次根式内容，建议学习二次根式后进行练习，或者选择性进行练习。 填空题 知识点一：勾股树 1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___． 2．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2019的值为_____． 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2． 4．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是_____． 知识点二：勾股数 5．观察下列勾股数 第一组：3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1 第二组：5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1 第三组：7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1 第四组：9=2×4+1，40=2×4×（4+1），41=2×4×（4+1）+1 …观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是______________（只填数，不填等式） 古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________． 知识点三：用勾股定理表示无理数 7．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”） 8．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________. 9．如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心.为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________. 10．已知：如图CA＝CB，那么数轴上的点A所表示的数是_____． 知识点四：用勾股定理解决最值问题 11．如图，中，，，，，分别是边，上的点，且满足，则的最小值为______． 12．如图，矩形ABCD中，，，E，F，Q分别是AD和BC、DC的中点，P是EF上的点，则的最小值为________． 13．如图，矩形中，，．点是的中点，点是边上的任意一点（不与、重合），沿翻折，点落在处，当的长度最小时，的长度为______． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F． （1）AM的长为_____； （2）EM+AF的最小值为_____． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为_____． 16．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________． 解答题 知识点五：证明勾股定理 17．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明； 18．如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形） 19．一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置,连接,设,,,请利用四边形的面积验证勾股定理：． 20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°） 求证：a2+b2＝c2． 知识点五：利用勾股定理求线段长 21．已知：如图，平分，于点，于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22．如图，已知和均是直角三角形，，，于点． （1）求证：≌； （2）若点是的中点，，求的长． 23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角