抛物线及其标准方程第二版.docVIP

PAGE PAGE PAGE 7 PAGE 0 PAGE 0 《抛物线及其标准方程》第一课时 永寿县中学 张洁 一、教学目标 1．知识与技能： （1）理解抛物线的定义，能用抛物线的定义判断曲线的形状.掌握抛物线的标准方程及其推导； （2）了解抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题. 2．过程与方法： （1）通过数学实验活动，加深学生对抛物线概念的理解； （2）引导学生的思维由问题开始，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力； （3）通过抛物线标准方程的推导，让学生进一步感受解析法及数形结合的思想. 3、情感态度与价值观： （1）通过学生在活动中的探索、交流，体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣； （2）通过对问题的讨论，培养学生清晰地表达自己的思维过程与科学求真的精神. 二、重点、难点 重点：抛物线的定义及其标准方程； 难点：抛物线的概念的形成及其标准方程的构建。 三、教学过程 教学阶段 教师活动 学生活动 设计意图 (一)创 设 情 境 ， 引 出 课 题 【演示】向学生展示生活中桥梁的拱形、探照灯的纵截面、彩虹、炮弹平抛后的运动轨迹等图片以及一元二次函数的图像. 【设问】初中老师告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，但一元二次函数的图像为什么是抛物线呢？满足什么条件的点的轨迹是抛物线？ 【板书】2.3.1 抛物线及其标准方程 观察 思考 初中老师只是告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，但并没有证明为什么一元二次函数的图像是抛物线.通过问题导入，激发学生求知的欲望. (二) 直 观 演 练 ， 概括 定 义 (三) 合 作 交 流，推 导 方 程 (三) 合 作 交 流，推 导 方 程 【演示】用《几何画板》画图，如图，把一根直尺固定在画板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板的另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在画板上的一点F；用一支铅笔扣紧绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就画出了“抛物线”的一段。 【问题1】抛物线上的点满足怎样的几何条件？ 1、平面上——大前提； 2、动点到定点F的距离和它到直线l（l不经过点F）的距离相等。 【问题2】如何用文字语言给抛物线下定义呢？ 【板书】一、抛物线的定义： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的集合叫做抛物线. 【问题3】如何用数学语言加以描述？ 2、抛物线就是点的集合： 3、定点F叫抛物线的焦点. 定直线L叫做抛物线的准线. 【问题4】定义中为什么强调l不经过点F？如果l经过点F,到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是什么？ 【演示】轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线 【设问】求曲线方程的步骤？如何建立直角坐标系呢？ ⑴取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴. 设︱KF︱= p,则 设点P（x，y）是物线上任意一点，点M到准线l的距离为d,由定义可知： 化简得： ⑵取过焦点F且垂直于准线L的直线为Y轴，以线段KF的垂直平分线为X轴. 设︱KF︱= p,则 设点P（x，y）是物线上任意一点，点P到准线l的距离为d,由定义可知： 化简得： 【问题5】的几何意义是什么呢？ 【板书】二、抛物线的标准方程 【设问】抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？ 在学生探究的基础上，师生共同完成下表： 标准方程 图形 焦点 准线 【问题6】根据上表中抛物线的标准方程的不同形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ ①方程的一次项变量决定焦点的位置. ②一次项系数的正负决定开口方向. 观察 思考：点P在运动中总满足 学生尝试概括，教师补充。 讨论、概括、修正： 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的集合叫做抛物线. 回答：建系，设点，列式，化简。 讨论建立直角坐标系的方法 由推导过程可知： 抛物线上任意一点的坐标满足方程；反之，可证以方程的解为坐标的点都在抛物线上. 结合图像回答： 的几何意义是焦点到准线的距离. 学生自主探究其他两种形式的方程。 观察、归纳，寻找抛物线四个标准方程的联系与区别 用动画演示抛物线的形成过程，不仅利于学生概括抛物线的定义，也为后面求抛物线的方程作了“铺垫”。 培养学生观察概括的能力和数学语言的表达能力 注意培养学生文字语言、符号语言与图形语言的相互转化 通过设问，承上启下，激发学生探究抛物线的方程，通过曲线方程的代数形式来解释代数方程所表示的几何图形 培养学生类比迁移的能力和自主探究与合作交流的意识 计