棱柱棱锥、棱台.docVIP

PAGE 9 课 题: 1.1.1棱柱、棱锥和棱台 教材：普通高中课程标准实验教科书（苏教版必修2） 授课教师：无锡市辅仁高级中学 朱永厂 一、教学目标 1．认识棱柱、棱锥和棱台结构特征，掌握棱柱、棱锥和棱台的概念，让学生初步地自主探索棱柱、棱锥和棱台的相关性质； 2．通过对棱柱、棱锥和棱台的学习，使学生认识棱柱、棱锥和棱台的区别和联系，掌握类比和降维的思想，明确立体几何学习的意义，培养分析问题和解决问题的能力． 3．让学生通过对实际问题的直观感知、数学抽象，培养学生数学核心素养和用数学的眼光观察世界，数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界能力. 二、重点难点 重点 棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示和性质. 难点 棱柱、棱锥、棱台的性质和相互转化. 三、教学媒体 多媒体课件、几何模型、三角板和课堂活动单等． 四、教学方法 问题导学，合作探究，结合多媒体辅助教学． 五、教学过程 （一）章节设计 宏观引领 问题1（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ （2）我们知道，3条等长的线段可以拼成一个正三角形，那么6条等长的线段最多可以拼成几个正三角形？ （3）如何检查旗杆与地面是否垂直？如何刻画人造地球卫星轨道平面与赤道平面所成的“角”？ （要解决问题以上需要立体几何知识，那么立体几何研究的对象、内容和方法是什么呢？） 问题2 回忆一下，平面几何研究的对象和内容是什么？立体几何呢？ （对象: 平面图形; 内容: 点、线的位置关系，平面图形的画法，角、线段长度、面积等相关计算及应用.立体几何的对象: 空间几何体;内容:点、线、面的位置关系，空间图形的画法, 角、线段长度、面积、体积等相关计算及应用.） （怎样研究立体几何呢？先看下面问题：） 问题3（1）用一条直线能把圆分成面积相等的两部分，那么用一个平面能把球分成体积相等的两部分吗？ （2）蚂蚁甲要从棱长分别为3,4,5的长方体的顶点A处沿表面爬到顶点C1的好友乙处，你能帮它规划最短路线吗? （（1）用类比平面的结论和方法来研究立体几何，（2）用空间问题平面化来研究） 下面我们一起冲出平面，走向空间！ （二）创设情境 直观感知 欣赏一组精美图片，感受数学之美，思考其中所蕴涵的丰富的空间图形. 以上生产生活中空间几何图形能够抽象出部分几何体如下图形，你能将它们几何体分分类吗？（棱柱、棱台和棱锥） 今天我们就从简单的几何体：棱柱、棱台和棱锥开始研究。（板书课题） 问题1 你对对棱柱有哪些认识？ 观察棱柱的生成过程：图（1）和（6）中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得. 思考 图（2）和（8）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？（点动成线，线动成面，面动成体.） （三）数学抽象 形成概念 1．棱柱定义 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱 柱（prism）.(强调学生直观感知) 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）；多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）. 要求 （1）让学生独立观察，讨论，对比； （2）对于定义描述只要科学的都加以肯定（如:侧棱可以看成多边形顶点平移的轨迹，它的的长度等于平移距离）． 问题2 （1）按平面多边形的边数，如何将棱柱分类？ （2）棱柱又如何表示呢？ 2. 棱柱的分类 按底面多边形来分可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3．棱柱的表示　棱柱ABCD-A’B’C’D’，棱柱ABC-A’B’C’等 （四）自主探究 抽象概括 4．棱柱的特点 (1)两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行； (2)侧面都是平行四边形. 棱锥 （用几何画板演示棱柱转化成棱锥) 棱锥的定义 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（pyramid）. 棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台（truncated pyramid）. （五）学以致用 深化认识 你能用同样的方法研究棱锥和棱台吗？合作探究，完成《课堂活动单》，并汇报研究成果！ （六）概念辨析 深化理解 思考 1 如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么? 思考2 下面的几何体是棱台吗？为什么？ 思考3 指出下列几何体的名称和它们的底面. 思考4 棱柱、棱锥与棱台如何相互转化关系 （七）总结反思 拓展延伸 1．研究路线图： 2．借助已有的研究经验，接下来你还会去研究哪些几何体？如何去研究？ 3．本节课你有哪些收获？你能提出一些有价值的问题吗？ （八）作业布置 延伸探究 1. 课本P8习题:1,2,3,4； 2．借助已有的研究经验，去研究后面的几何体. 附1：板书设计 立体几何初步 立体几何初步 研究对象 研究