指数函数对数函数幂函数复习习题.docVIP

人教版数学必修一之指数函数、对数函数、幂函数复习讲义 模块一 1、指数函数的图象和性质 a1 0a1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） 二、同步题型 【考点一】指数幂的化简与求值 1．化简eq \r(4,16x8y4)(x0，y0)得 (　　) A．2x2y　　　　　　　　　　B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析：＝ ＝＝－2x2y. 答案：D 2．－(－eq \f(7,8))0＋ 解析：原式＝(eq \f(2,5))－1－1＋(－2)－4＝eq \f(5,2)－1＋eq \f(1,16)＝eq \f(25,16). 答案：eq \f(25,16) 3．化简下列各式． (1) (2) 解：(1)原式＝ (2)原式＝ ＝＝ 【考点二】指数函数的图像 1．函数y＝eq \f(xax,|x|)(0a1)图象的大致形状是 (　　) 解析：函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝eq \f(xax,|x|)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax，x0,－ax，x0)).当x0时，函数是一个指数函数，0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数y＝ax(x0)的图象关于x轴对称，函数递增． 答案：D 2.函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 【答案】A【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A． 【考点三】指数函数的性质与应用 1、函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 2、若是奇函数，则 ． 【答案】 【解析】解法1 模块二 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式） 说明： eq \o\ac(○,1) 注意底数的限制，且； eq \o\ac(○,2) ； eq \o\ac(○,3) 注意对数的书写格式． 两个重要对数： eq \o\ac(○,1) 常用对数：以10为底的对数； eq \o\ac(○,2) 自然对数：以无理数为底的对数的对数． （二）对数的运算性质 如果，且，，，那么： eq \o\ac(○,1) ·＋； eq \o\ac(○,2) －； eq \o\ac(○,3) ． 注意：换底公式 （，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）．（3） 二、对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意： eq \o\ac(○,1) 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． eq \o\ac(○,2) 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a1 0a1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） 二、同步题型 【考点一】对数式的化简与求值 1.设则 （A） （B） （C） （D） 解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。 2. 计算_______． 【答案】－20 【解析】 3．设，且，则 （A） （B）10 （C）20 （D）100 解析：选A.又 【考点二】 对数函数的图像与性质 1.函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于直线对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线对称 答案：A 解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。 2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A．， B．， C