空间向量及运算.docxVIP

空间向量及其运算 教学目标： [知识与技能目标] 理解空间向量的有关概念；初步掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的共线与垂直证明直线、平面的平行和垂直关系． [过程与方法目标] 通过对空间向量及其运算的学习，让学生体会类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究应用能力。 [情感与态度目标]激发学生对数学研究的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。培养学生空间向量的应用意识 重点：空间向量的有关概念、运算的应用 难点：理解空间向量的基本定理和数量积，并会判断向量的共线与垂直． 教学方法：讨论式、探究、启发诱导。 教学指导思想：体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生探究、主动学习的思维习惯。 一、基础知识（见练习册112页） 二、考点探究 1.　空间向量的线性运算 【例1】已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若eq \o(AE,\s\up6(→))＝eq \o(AA1,\s\up6(→))＋xeq \o(AB,\s\up6(→))＋yeq \o(AD,\s\up6(→))，则x、y的值分别为 (　　) A. x＝1，y＝1　　 B. x＝1，y＝eq \f(1,2) C. x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2)　　 D. x＝eq \f(1,2)，y＝1 答案：C 解析：如图，eq \o(AE,\s\up6(→))＝eq \o(AA1,\s\up6(→))＋eq \o(A1E,\s\up6(→))＝eq \o(AA1,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(A1C1,\s\up6(→))＝eq \o(AA1,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(Aeq \o(B,\s\up6(→))＋Aeq \o(D,\s\up6(→)))． 【变式1】 如右图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.设eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝b，eq \o(AD,\s\up6(→))＝c，试用a，b，c表示(1) AH,AN,AM (2) eq \o(BG,\s\up6(→))，eq \o(BN,\s\up6(→)). 解　eq \o(BG,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(AG,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \o(AM,\s\up6(→)) ＝－a＋eq \f(1,4)(a＋b＋c)＝－eq \f(3,4)a＋b＋eq \f(1,4)c， eq \o(BN,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(AN,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)(eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(AD,\s\up6(→)))＝－a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c. 变式2．在四面体O-ABC中，eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，eq \o(OC,\s\up6(→))＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq \o(OE,\s\up6(→))＝________(用a，b，c表示)． 解析　如图，eq \o(OE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \o(OD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b＋eq \f(1,4)c. 答案　eq \f(1,2)a＋eq \f(1,4)b＋eq \f(1,4)c　　 题型二　共线共面定理的应用 【例2】 【变式2】 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC边上的中点， 试证A1B∥平面AC1D. 证明　设eq \o(BA,\s\up6(→))＝a，eq \o(BB1,\s\up6(→))＝c，eq \o(BC,\s\up6(→))＝b， 则　eq \o(BA1,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(AA1,\s\up6(→)) ＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(BB1,\s\up6(→))＝a＋c， eq \o(AD,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\