高考数学母题：求和性质.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(10-04):求和性质(197) 547 求和性质 [母题]Ⅰ(10-04):(2007年安徽高考试题)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6 [解析]:由S4==2(a2+a3)=8.故选(C). [点评]:等差数列{an}的前n项和公式:Sn=(其中,n是项数,a1为首项,an为尾项)类似于梯形的面积公式(实质是相同的),把等差数列的性质:a1+a2n-1=2an,a1+an=ak+an+1-k,与其结合可得:①S2n-1=(2n-1)an;②Sn=. [子题](1):(2010年全国Ⅱ高考试题)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )(A)14(B)21(C)28(D)35 [解析]:由a3+a4+a5=3a4=12a4=4a1+a2+…+a7=S7=7a4=28.故选(C). 注:等差数列的求和性质:S2n-1=(2n-1)an把等差数列{an}的通项an与前2n-1项和S2n-1建立联系,据此具有广阔的命题空间,应认真掌握. [子题](2):(2011年全国高中数学联赛试题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2010-S1=1,则S2011= . [解析]:S2010-S1=1a2+a3+…+a2010=12009(a2+a2010)=2S2011===. 注:等差数列的求和性质:Sn=,即可以把前n项和公式:Sn=中的a1+an换为你所需要的ak+an+1-k,由此解决问题. [子题](3):(2007年陕西初赛试题)等差数列{an}共有2n+1(n∈N*)项,其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则n=( ) (A)30 (B)31 (C)60 (D)61 [解析]:所有奇数项之和=a1+a3+…+a2n+1(共n+1项)==(n+1)an+1=310;所有偶数项之和=a2+a4+…+a2n(共n项)==nan+1=300;两式相比得:(n+1):n=31:30n=30.故选(A). 注:对等差数列{an}的前n项和公式:Sn=的深刻理解来自于认识到:①n是项数;②a1为首项,an为尾项. [子题系列]: 1.(1)(2006年全国Ⅰ高考试题)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5 2.(2007年重庆高考试题)若等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1=1,则a2=( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3.(1988年广东高考试题)在等差数列{an}中,己知前15项之和S15=90,那么a8=( ) (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 4.(2008年天津高考试题)若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 5.(2009年宁夏、海南高考试题)己知{an}为等差数列,a4+a6=6,其前5项和为S5=10,则其公差d= . 6.(2009年福建高考试题)等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于( ) (A)1 (B) (C)2 (D)3 7.(2014年福建高考试题)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)14 8.(2011年全国高中数学联赛浙江初赛试题)已知等差数列{an}前15项的和S15=30,则a1+a8+a15= . 548