高考数学母题：求指数值.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-48):求指数值(570) 1441 求指数值 [母题]Ⅰ(20-48):(1987年全国高考试题)若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,则n= . [解析]:由Tk+1=Cnkxkx的系数=Cn1,x3的系数=Cn3;由题知Cn3=7Cn1n(n-1)(n-2)=42n(n-1)(n-2)=42n=8. [点评]:己知展开式中某项的系数(或某些项的系数关系),求二项式中指数值,是通项公式的又一逆向应用;解决问题的基本方法是根据条件列方程求解. [子题](1):(2004年湖北高考试题)已知()n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中x5的系数是 (用数字作答). [解析]:由()n的展开式中各项系数之和=2n=128n=7Tk+1=C7k()7-k()kx5的系数=C73=35. 注:在[f(x)+g(x)]n的展开式中,各项系数之和=[f(1)+g(1)]n;二项式系数的和=2n. [子题](2):(2007年全国I高考试题)(x2-)n的展开式中,常数项为15,则n=( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 [解析]:由Tk+1=Cnkx2n-2k(-x-1)k=(-1)kCnkx2n-3k常数项为(-1)kCnk,其中2n-3k=0,设n=3m,k=2m,由(-1)kCnk=15C3m2m=15m= 2n=6.故选(D). 注:已知[f(x)+g(x)]n展开式中的常数项A求n:把通项整理成f(k)xg(k)的形式,由f(k)=A,且g(k)=0求解. [子题](3):(2005年重庆高考试题)若(2x-)n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 [解析]:由Tk+1=Cnk(2x)n-k(-x-1)kx-2的系数=(-1)k2k-2C2k-2k,x-4的系数=(-1)m2m-4C2m-4m(其中n=2k-2=2m-4k=m-1);由题知(-1)k2k-2C2k-2k=-5(-1)m2m-4C2m-4m(-1)m-12m-3C2m-4m-1=-5(-1)m2m-4C2m-4m2C2m-4m-1=5C2m-4m2=5=m=5n=6.故选(B). 注:己知展开式中某些项的系数关系,求指数n,解题程序是:①根据项的系数关系列出关于n的方程;②由组合数Cnk= 及其性质,求n. [子题系列]: 1.(1998年上海高考试题)设n是一个自然数,(1+)n的展开式中x3的系数为,则n= . 2.(2014年山东春招试题)(x+)n的二项展开式中第三项是10x,则n= . 3.(1997年上海高考试题)若(3x+1)n(n∈N)的展开式中各项系数的和是256,则展开式中x2的系数是 . 4.(2004年湖北高考试题)已知(x+x)n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x3的系数是 (以数字作答). 5.(2005年山东高考试题)如果(3x-)n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是 . 6.(2006年重庆高考试题)若(3-)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为 . 1442 [母题]Ⅰ(20-48):求指数值(570) 7.(2007年重庆高考试题)若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)120 8.(2007年江西高考试题)已知(+)n展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于 . 9.(2008年北京高考试题)若(x2+)n展开式的各项系数的和为32,则n= ,其展开式的中常数项是 (用数字作答). 10.(2004年湖南高考试题)若(x3+)n的展开式中的常数项为84,则n=