高考数学母题：求系数值.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-45):求系数值(567) 1431 求系数值 [母题]Ⅰ(20-45):(2010年全国Ⅱ高考试题)(x+)9的展开式中x3的系数是 . [解析]:由(x+)9=(x+x-1)9展开式的通项Tk+1=C9kx9-k(x-1)k=C9kx9-2k,令9-2k=3k=3x3的系数=C93=84. [点评]:二项式(a+b)n展开式的通项公式Tk+1=Cnkan-kbk的基本应用是求xm项,或xm的系数;解决该类问题的程序:①把其中的分式、根式转化为分数指数幂的形式;②写出通项并整理成f(k)xg(k)的形式;③由g(k)=m,求kxm的系数=f(k). [子题](1):(2008年天津高考试题)(x+)5的二项展开式中,x3的系数是 (用数字作答). [解析]:由(x+)5=(x+2x-1)5展开式的通项Tk+1=C5kx5-k(2x-1)k=2kC5kx5-2k,令5-2k=3k=1x3的系数=2C51=10. 注:含分式的二项式的展开式问题是通项公式应用的第一类问题,解题的关键是把分式转化为分数指数幂的形式. [子题](2):(1984年全国高考试题)(2-)6的展开式中x的一次幂的系数等于 . [解析]:由(2-)6=(2x-x)6Tk+1=C6k(2x)6-k(-x)k=(-1)k26-kC6kx3-k;令3-k=1k=2x的系数=24C62=240. 注:含根式的二项式的展开式问题是通项公式应用的第二类问题,解题的关键是把根式转化为数指数幂的形式. [子题](3):(2010年安徽高考试题)()6的展开式中,x3的系数等于 . [解析]:由()6=(xy+xy)6Tk+1=C6k(xy)6-k(xy)k=C6kxy;令6-k=3k=2x3的系数=C62=15. 注:含二个字母的二项式的展开式问题是通项公式应用的第三类问题,解题的关键是通项的整理,分离系数,并进行幂的运算. [子题系列]: 1.(1992年上海高考试题)(x+)8的展开式中的系数是 (结果用数值表示). 2.(2008年福建高考试题)(x+)9展开式中x3的系数是 (用数字作答). 3.(2010年全国Ⅱ高考试题)(x+)9的展开式中x3 的系数是 . 4.(2012年广东高考试题)(x2+)6中x3的系数为 (用数字作答). 5.(1987年上海高考试题)(x-)8的展开式中,x4的系数与的系数之差是 . 6.(2006年福建高考试题,2009年浙江高考试题)(x2-)5展开式中x4的系数是 (用数字作答). 7.(2012年天津高考试题)在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为( ) (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 1432 [母题]Ⅰ(20-45):求系数值(567) 8.(2008年天津高考试题)(x+)5的二项展开式中,x3的系数是 (用数字作答). 9.(2009年重庆高考试题)(x2+)8的展开式中x4的系数是( ) (A)16 (B)70 (C)560 (D)1120 10.(2006年北京高考试题)在(x-)7的展开式中,x3的系数是 (用数字作答). 11.(2006年广东高考试题)在(x-)11的展开式中,x5的系数为 . 12.(2006年全国Ⅰ高考试题)在(x-)10的展开式中,x4的系数为( ) (A)-120 (B)120 (C)-15 (D)15 13.(2012年大纲高考试题)(x+)8的展开式中x2的系数为 . 14.(2003年全国高考试题)(x2-)9展开式中x9的系数是 . 15.(2006年北京高考试题)在(-)7的展开式中,x2的系数中 (用数字作答). 16.(2011年大纲高考试题)(1