高考数学母题：求解析式.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-17):求解析式(155) 451 求解析式 t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 [母题]Ⅰ(7-17):(2004年湖北高考试题)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时 至24时记录的时间t与水深y的关系: 经长期观察函数y=f(t)的图象可近似 地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( ) (A)y=12+3sint (B)y=12+3sin(t+π) (C)y=12+3sint (D)y=12+3sin(t+),t∈[0,24] [解析]:由表知,周期T=12=12ω=(C),(D)错;又由表知,函数在[0,3]内递增(B)错.故选(A). [点评]:求函数y=Asin(ωx+φ)+B与y=Acos(ωx+φ)+B(A0,ω0)的解析式的基本思想是:①由函数的最大值=A+B,最小值=-A+B,求A与B;②由函数的最小正周期,求ω;③选点代入函数解析式,求φ.要特别注意的是:①选点代入函数解析式,求φ时,一般不选函数的零点,既使要选函数的零点,则要区分函数在零点附近的单调性;②注意函数图象的平移与函数周期的关系;③利用复合函数的单调性质判断ω,或A的符号. [子题](1):(2009年天津高考试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度,所得图像关于y轴对称,则φ的一个值是( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由T=πω=2f(x)=sin(2x+),向左平移|φ|个单位长度得y=sin(2x+2|φ|+)的图像关于y轴对称 2|φ|+=kπ+|φ|=+;当k=0时,φ=.故选(D). 注:求ω的基本条件是其最小正周期. [子题](2):(2007年广东高考试题)己知简谐运动f(x)=2sin(x+φ)(|φ|)的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( ) (A)T=6,φ= (B)T=6,φ= (C)T=6π,φ= (D)T=6π,φ= [解析]:由已知T=6;又由f(0)=12sinφ=1,|φ|φ=.故选(A). 注:求φ的先决条件是f(a)=b,一般情况下ω必需已知,即先求ω,f(0)=b的情况除外. [子题](3):(2011年天津高考试题)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω0,-πφ≤π,若f(x)的最小正周 期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( ) (A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 (B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 (C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 (D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 [解析]:由T=6πω=f(x)=2sin(x+φ);又由f()=2φ=f(x)=2sin(x+).故选(A). 注:研究函数性质,要先求函数的解析式. 452 [母题]Ⅰ(7-17):求解析式(155) [子题系列]: 1.(2009年天津高考试题)己知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 2.(2004年全国Ⅱ高考试题)己知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是( )(A)- (B) (C)- (D) 3.(2007年浙江高考试题)若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω0,|φ|)的最小正周期是π,且f(0)=,则( ) (A)ω=,φ=