高考数学母题：求值技巧.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(6-17):求值技巧(133) 395 求值技巧 [母题]Ⅰ(6-17):(1993年全国高考试题)sin200cos700+sin100sin500的值是( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:令x=sin200cos700+sin100sin500,y=cos200sin700+cos100cos500x+y=1+cos400,x-y=sin(-500)-=--cos400 x=.故选(A). [点评]:求非特殊角的三角函数值,除上个母题所体现的三个变换方法外,还有对偶式法、构造图形法和复数法. [子题](1):(1992年全国高考试题)sin2200+cos2800+sin200cos800的值= . [解析]:设A=sin2200+cos2800+sin200cos800,B=cos2200+sin2800+cos200sin800,则A+B=2+sin1000=2+cos100; A-B=-cos400+cos1600+sin(-600)=-(cos400+cos200)-=-[cos(300+100)+cos(300-100)]-=-cos100-A=. 注:我们把式F(sinx,cosx)与F(cosx,sinx)称为相互对偶式,求一个三角函数式的对偶式,只需把正弦与余弦互换,对偶式法就是对两个相互对偶式进行加、减和乘的运算去解决问题. B [子题](2):(1991年三南高考试题)tan200+4sin200的值= . [解析]:构造直角△ABC,使∠C=900,∠B=600,BC=1,则∠A=300,AB=2,AC=, A D C 在AC上取一点D,使∠DBC=200.在△BDC中,tan200=CD=tan200,在△ABD中,由正弦定理AD=4sin200,得tan200+4sin200=CD+AD=AC=. 注:构造图形法一般利用含300的直角三角形,把待求式中的各式用线段表示,最后把待求式归结为线段的长,求结果. [子题](3):计算:cos+cos+cos= . [解析]:设ω=cos+isin,则ω7=-1,cos=,cos=,cos=cos+cos+cos= ++=====. 注:复数法需要单位复数的下列结论:若ω=cosθ+isinθ,则ωn=cosnθ+isinnθ,cosθ=,sinθ=,cosnθ=,sinθ=. [子题系列]: 1.(1949年山东大学招生试题)cos200cos400cos800的值= . 2.(1987年全国高考试题)sin100sin300sin500sin700的值= . 3.(2011年全国高中数学联赛江西初赛试题)sin60sin420sin660sin780= . 4.(1991年全国高中数学联赛试题)cos2100+cos2500-sin400sin800= . 5.(2011年全国高中数学联赛山西初赛试题)sin21300+sin700cos800= . 396 [母题]Ⅰ(6-17):求值技巧(133) 6.(1993年俄罗斯数学奥林匹克试题)cot100-4cosl00的值= . 7.(2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)三角式tan100+4cos800的值等于 . 8.(第五届国际数学奥林匹克(IMO)试题)cos-cos+cos= . 9.计算:coscoscos= . 10.不差表计算cos-cos= . [子题详解]: 1.解:令A=cos200cos400cos800,B=sin200sin40