数学人教版九年级上册一元二次方程根的判别式.docxVIP

一元二次方程根的判别式 永川九中 蔡开平 教学目标 1.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的范围. 3.通过根的判别式的应用，注意失误的原因，养成做事严谨、认真的态度。（难点） 导入启趣，连旧带新 一元二次方程的根的情况： 1.当 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 时，方程有两个相等的实数根 3.当 时，方程没有实数根 反过来： 1、当方程有两个不相等的实根时， 。 2、当方程有两个相等的实数根时， 。 3、当方程没有实数根 时， 。 聚焦问题，互助探究 问题1：不解方程，判断下列方程是否有解？ 例1、不解方程，判断下列方程根的情况 （4）x2 -2kx+4(4k-1)=0(k为常数) 问题2：根据方程根的情况判断参数取值范围 m为何值时,关于x的一元二次方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？ 训练提升，建构引申 （1）上述方程有两个相等的实数根，求K的值 （2）没有实数根，求K的取值范围 根据方程根的情况求参数取值范围（或值）的步骤： 将方程化为一般形式 准确找到a,b,c 求△ 根据题意列不等式（方程）求出参数范围(值），注意二次项系数不为0 问题三：利用根的判别式进行推理论证 已知关于x的方程x2 +ax+a-2=0 （1）若该方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根。 （2）求证：无论a取任何实数，该方程有两个不相等的实数根 拓展延伸，活学活用 已知关于的一元二次方程（a+c)x+2bx+(a-c)=0，其中分别a,b,c分别为三边△ABC的长 (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由 （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根及三角形的周长 课堂小结 本节课你有什么收获？谈谈你的感受。 课外作业 1、一元二次方程的两个实数根是x1,x2,且x1,x2满足不等式 求实数m的取值范围。 2、已知一元二次方程x2 -(2k+1)x+k2 +k=0 （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边A B、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC为等腰三角形时，求k的值 教学反思 本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！