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《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》 卫霞 【板块一】复习回顾 1.回顾列一元二次方程解实际问题的一般步骤. 【板块二】新知探究 例1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．求动点运动时间为多少秒时△PBQ的面积为4 cm2． 变式1：当x为何值时，PQ长为 变式2：当Q的运动方向相反时，（从C向B移动移动）当x为何值时，△PBQ的面积为4 cm2 【板块二】课堂练习 1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于？ 变式1：几秒钟后，若△PQD的面积等于呢？ 变式2：当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积S与P、Q两个点运动的时间t之间的函数关系式。 【板块三】课堂检测 1、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止。 (1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△BPQ的面积等于4cm2？ (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ 【板块五】课堂小结 【板块六】课堂作业 1.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2 矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm2； 3、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动， （1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t； （2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t； C C B Q R A D l P
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