数学人教版九年级上册因式分解公式法.docxVIP

《因式分解——公式法》教学设计 学科（版本） 数学（人教版） 教学目标 知识目标：（1）了解平方差公式的特点，掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。 能力目标：（1）经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。（2）通过乘法公式的逆向变形，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养合作意识。 情感目标：通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。 教学重点难点 重点：运用平方差公式分解因式。 难点：把多项式进行必要的变形，灵活地运用平方差公式分解因式。 学法指导 动手→观察→分析→思考→探索→联想→类比→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高。 教学环节 教学内容 设计 意图 新课引入 问题思考： 有两块面积不等的正方形草坪，只知道它们的面积之差是24，且草坪的边长为整数，你能猜出这两块草坪的边长吗？ 小明说：设大草坪边长为a，小草坪的边长为b，可得到a2 -b2=（a+b）(a-b), 24=6 4. 所以a+b=6, a-b=4. 解关于a ,b的方程，可求出a=5, b=1. 小两说：我求出a=7, b=5. 他们说得对吗？还有其他答案吗？ 知识回顾： 你能叙述多项式因式分解的定义吗？你知道因式分解与整式乘法有怎样的关系吗？ 判断下列各式是因式分解的是＿＿＿＿ A. (x+2) (x-2)=x2-4 B. x2-4+3x= (x+2) (x-2)+3x C. x2-4x = x (x-4) D.x2 -4 = (x+2) (x-2) 运用平方差公式计算： （x+2y）(x-2y)=＿＿＿＿； (y+5) (y-5)=＿＿＿＿ . 通过实际问题引入新课 新知探究 探究：（1）你能将多项式x2 -4 与y2 -25分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同特点？ （3）能利用整式的乘法公式——平方差公式 （a+b）(a-b) = a2 –b2 来解决这个问题吗？ 归纳：平方差公式的特征：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 平方差公式： a2 – b2 = ＿＿＿＿＿＿＿; 即两个数的平方差，等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 试一试：将多项式 x2 -4 与 9m2 -4n2 X2 -4 = x2 -22 = ( x + 2) ( x – 2) a2 –b2 = ( a + b) ( a – b) 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m +2n) (3m 练一练：（1）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ a2+b2 ( ) m2-n2 ( ) -a2+b2( ) -a2-b2( ) (2)把下列多项式分解因式： 4x2-9 x2y2-z2 (a+b)2-c2 (x+p)2-(x+y)2 通过实际操作、观察思考、讨论分析、层层递进、理解知识、巩固练习、掌握知识 合作学习 类型1.利用平方差公式计算： 251012-99225 类型2.综合运用因式分解的方法分解因式： (1) x4-y4 (2) a3 -ab 课堂练习 课后练习1、2 巩固所学的知识学以致用 课堂小结 知识：平方差公式; 方法：类比思想、化归思想； 反思：1.因式分解的步骤是先提公因式，再考虑用公式； 2．因式分解时要分解到不能再分解为止； 3.计算中运用因式分解，可使计算简便。 对所学的知识技能数学方法进行概括，培养学生善于总结的学习习惯 课后作业 1.填空：1 -（ ）2 = （＿＿+＿＿）（1 -5y）. 2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 （ ） A.x2+y2=(x+y)(x+y) B.x2-y2=(x+y)(x-y) C.-x