数学人教版九年级上册圆的切线的判定和性质.docVIP

24.2.2(2)圆的切线的判定与性质教学设计 备课人 ：梁怡斐 时间 ：2016年10月19日 教学目标 一、知识与技能：1、理解圆的切线的判定和性质。 2、会应用圆的切线性质和判定解决实际问题。 二、过程与方法：通过探究切线的判定定理和性质定理，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 三、情感态度：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。 教学重点：圆的切线的判定和性质。 教学难点：圆的切线的判定 教学方法：教师引导，学生探究、发现 教学准备：多媒体 教学过程 一、展示教学目标 二、新课引入 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， （1）_______ 直线l和⊙O相交； （2）_______ 直线l和⊙O相切； （3）_______ 直线l和⊙O相离． 三、研学教材 认真阅读课本第97至98页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 知识点一 圆的切线的判定 阅读教材P97第一个思考的图可知，在⊙O中，经过 半径OA的外端点A作直线l⊥OA, 则圆心O到直线l的 距离d____ r 。 直线l就是⊙O的______。 归纳总结 切线的判定定理：经过半径的______并且_______于这条半径的直线是圆的切线. 在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：  定理符号语言 ∵OA是半径且OA⊥ l ， ∴直线l是⊙O的______ ． 练一练：1、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB. 求证：AT是⊙O的切线. 引导学生分析：AT已经过半径OA的外端，只要证明AT⊥OA即可。 2、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线. 引导学生分析：题中无半径，需连接OC,再证AB⊥OC。 答案：1、证明：∵AT＝AB, ∠ABT＝45°∴∠ATB=45°∴∠TAB=90°, 即OA⊥TA。∴AT是⊙O的切线。 2、证明：连接OC，∵OA=OB, CA=CB，∴OC是等腰三角形底边上的中线 ∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线。 知识点二 切线的性质定理 在⊙O中，如果直线I是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线I是不是一定垂直？ 引导学生用反证法证明。 证明：假设______________，过点O 作OM⊥l于 点M，根据垂线段最短的性质，有OM_______ OA, ∴直线l与⊙O_______，而由已知条件知直线I是⊙O相切， ∴假设不正确。 因此，OA与直线l_______。 （答案：OA与l不垂直 ； ；相交 ；垂直 ） 练一练：如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点。l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论. 分析：先让学生观察得出l1，l2的位置关系是平行，复习平行线的判定方法，再运用切线的性质定理证明。 答案：l1∥l2． 证明：∵AB是⊙O的直径，直线l1,l2分别与⊙O相切于点A,B， ∴AB⊥l1,AB⊥l2，∴l1∥l2。 知识点三 切线的性质和判定定理的应用 例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 分析：要证AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC 所作的垂线段OE是⊙O 的_______ 就可以了。而OD是⊙O的半径，则要证OE=OD。 证明： 过点O作OE⊥AC于点E,连接OD,OA ∵⊙O与AB相切于点D ∴ _____________. 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点 ∴__________________________. ∴_____________.根据d=r , ∴AC是⊙O的切线 归纳 证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： (1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； (2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径” 四、课堂小结 1、切线的判定定理：经过__________并且_______________直线是圆的切线.定理必须满足两个条件： ①__________________， ②____________________． 2、切线的性质定理：圆的切线_______于过切点的______。 布置作业 从教材习题24.2中选取。 教学反思 本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，