数学人教版九年级上册圆周角概念各圆周角实事求是.docVIP

圆周角定理教学设计 教学目标 知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算. 过程与方法 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法. 情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值. 教学重点难点 教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用. 教学难点 圆周角定理的分类证明. C AB C A B D O C 足球场上的数学 球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练（如图），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好. 如果你是教练，评一评他们的说法 .(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.) 二、探索新知 1、圆周角的概念 问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设AB是球门，通过观察，我们可以发现像∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角． 2、辨析概念 （1）判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. A（2）做一做：找出图中的所有圆周角 A DB D B C 思考特征 圆周角具有什么特征？ 明确圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. 设计意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念. 3、动手操作 学生先动手在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A，再相互交流、比较，探究折痕与圆周角的位置关系，教师再利用电脑，动画展示看一看有几种情形？ 折痕是圆周角的一条边； 折痕在圆周角的内部； 折痕在圆周角的外部 设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心角与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度. 4、实验探究 探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？ 试验操作 （1）学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（450）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量∠BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 猜想结论 同弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 电脑验证 几何画板探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系， 教师改变圆心角∠AOC的度数，再通过电脑测量弧AC所对的圆周角度数，改变圆心角∠AOC的度数，再通过电脑测量弧AC所对的圆周角的度数，进一步验证学生的猜想. 设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系. 5、证明定理 ?? 命题分析? 命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半. 学生说出已知、求证. ?? 问题：折痕与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明∠ABC=1 /2∠AOC？ 三种情况： 第一种情况：圆心在圆周角一边上； 第二种情况：圆心在圆周角的内部； 第三种情况：圆心在圆周角的外部。 ? 学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）： 作直径AD. ∵OA＝OC??? ∴? ∠A＝∠C 又∵∠BOC＝∠A＋∠C ∴? ∠BOC＝2∠A 即∠A＝ ∠BOC ??? 利用结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形： ∵∠BAD＝ ∠BOD，∠CAD＝ ∠COD ∴∠BAD＋∠CAD＝ ∠BOD＋ ∠COD 即∠BAC＝ ∠BOC ?第三咱情况的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示. 提示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理： 6、圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感. 三、即时检测 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角？ 拓展 若∠1=∠2=60°，判断△BCD的形状并证明你的结论. 设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度. 四、尝试应用 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. 五、例题的变式 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由. 六、解决问题： C C A B D O C 足球训练场