数学人教版九年级上册一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.docxVIP

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 复习课 应城市长江初中 左锐 一、考点分析 （1） 对《课程标准》中针对本考点要求的理解 《课程标准》对这一考点的要求是： 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； 3.了解一元二次方程根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其它问题）。 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 （2） 对《考试说明》中针对本考点要求的理解 《中考考试说明》要求学生能解简单数字系数的一元二次方程，根据问题的实际检验结果是否合理. 二、教材分析 本内容是人教版九年级数学上册第二十一章，属必学内容，供学有余力学生完成。符合《课程标准》对本内容的要求，是在学生掌握一元二次方程解法后的提高，能提高学生综合运用知识、灵活运动知识的能力，能培养学生数学反思、严谨治学的习惯，为今后继续学习数学打好基础。 三、学情分析 本内容是实行新课程标准以来，孝感中考中的必备内容，而且有变化增多、综合性加大的趋势，常考常新，老师在教学、学生在学习时也引起了必要的重视。 四、目标定位 1.理解一元二次方程根的判别式及根与系数关系，了解其知识背景。 2.建立数感、符号意识，发展合情推理、演绎推理能力，体会转化、分类讨论等数学思想。 3.能综合运用本知识解决简单问题，形成评价和反思的意识。 4.体会数学的特点，养成反思质疑等学习习惯，培养严谨认真，实事求是的科学态度。 五、教学策略说明 本内容在复习完一元二次方程的解法等知识后进行，应强化对本节知识背景的认识，使学生掌握本节知识在解决数学问题中的作用，理解本节知识所体现的数学思想，掌握本节知识中的数学方法，结合近年来中考中本内容的考查情况，我们在教学中，注重对学生基础知识和基本技能的训练，使学生明确“根的判别式及根与系数关系”在解题中的基本应用和注意事项，加强本节知识与方程、不等式、函数等数学模型的联系，先进行知识梳理，使学生掌握本节知识的基本内容和知识背景，再通过精选例题提高学生运用本内容解决数学问题的能力，最后通过针对性的课堂练习进行巩固，形成熟练知识。 教学过程 一、知识回顾 1.一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程的ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式 （1） ＞0方程有两个不等实根； （2） ＝0方程有两个相等实数根； （3） ＜0方程没有实数根. 2 、一元二次方程根与系数的关系 若关于 的一元二次方程 的两个实数根为 ， ， 则有： 3、应用根与系数关系时要做到 “一化”---化为一般形式； “二抓”---抓住前提条件 ； “三保证”---保证 ≥0； “四表达” --- 二、例题选讲 例1：已知x1 , x2是方程 的两个实数根，求下列各式的值. （1） （2） （3） （4）x1-x2 例2：例2：已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2=0有两个实数根x1，x2。 ⑴求k的取值范围。 ⑵若| x1＋x2|= x1x2－1，求k的值。 三、基础训练 1.方程 与方程 的所有实根的和为（ ）. A. B.－ C.1 D.－1 2.方程 的一个根是 ，则方程的另一个根是 ，a的值为 3.关于x的方程（ a -5）x2-4x-1=0有实数根,则a满足_________. 四、巩固提升 1.已知实数a、b满足 ， ， 求 的值. 2. 关于x的方程 (1)求证：无论k取何值，这个 方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b,c恰好是这个方程的两个根，求三角形ABC的周长 。 五、针对本知识题型的解题指导。 一元二次方程的判别式与根系关系。 要点： 仔细理解