数学人教版九年级上册一元二次方程根的判别式教学设计.docVIP

一元二次方程根的判别式教学设计 一、教学内容分析 ? ? “一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。 教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用 教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。 教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。 二、学情分析 学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。 三、教学目标 ? ?依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是： 知识和技能： 　1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 　2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 　3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围； 过程和方法： 　1、培养学生的探索、创新精神； 2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。 情感态度价值观： 1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2、加深师生间的交流，增进师生的情感； 3、培养学生的协作精神。 四、教学策略： 本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。 五、教学流程： 一、设置悬念，引发兴趣： 二设置练习，创设情境。 三启发引导，发现结论： 四引导学生，理论验证： ? ? 五揭示定理：我们就得出：若△＞0 则方程有两个不相等的实数根，?若△ =0 则方程有两个相等的实数根，若△＜0则方程没有实数根 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 ，若方程有两个相等的实数根，??则△=0，?若方程没有实数根，则△＜0 （3）定理与逆定理的用途不同 ，定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。 （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。 【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。 重中之重。 ? ? 六应用定理，解决问题： 例1：不解方程判别下列方程根的情况 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号，分析：我先提出两个问题： （1）是谁决定了方程有无实数根？（2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？?例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1的第（4）的解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证。?注意；例1，例2之后我设计了一个小结：（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤以及关于△变形的一些经验，从而使学生真正搞清搞透。 小结（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是： ①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△； ②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。 ③根据根的判别式定理，写出结论。 （2）注意关于△的变形；一般情况下，△由配方或因式分解后能变形成 等形式；那么△的符号就明朗了，即可判断其符号。 学生练习； 不解方程，判别下列方程根的情况 学以致 用 【说明】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力。 注意：做以上练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演后如果发现有错或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行讲评。从而调动学生的参与意识。 分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根的判别式的逆定理，得出△≥0，再由△≥0解这个不等式，从而求出a的取值