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期权套期保值统计分析 　　[摘要] 研究期权套期保值策略，以方差作为套期保值的风险，建立保值风险最小模型和收益最大风险最小模型，求出最优套期比，并且用统计指标进行评价。把结果应用于企业实际，使投资者更好地规避现货价格风险。 　　[关键词] 现货 期权 套期保值 　　 　　一、引言 　　套期保值是投资者利用衍生金融工具规避现货价格风险的一种有效策略，人们多数使用期货来保值，然而，使用期权也是一种有效办法。本文对期权套期保值进行一些统计分析，分别建立风险最小的模型和收益最大且风险最小的模型，通过求解模型来确定期权合约的数量，并且导出一些统计指标对所得到保值策略进行评价。 　　二、期权套期保值的收益与风险 　　设投资者买入欧式期权对现货进行套期保值，将来交易现货的时间是期权到期的时间，期权的期限是t。将来交易现货分买入和卖出两种情况,考虑买??看跌期对将来卖出现货保值,买入看涨期对将来买入现货保值。设现在现货的价格为s0，到时刻t时,现货的价格为s。如果投资者要保值的现货量为，而需要交易的期权标的物数量为，令，则称k为期权套期比。再设期权的敲定价格为X，每单位标的物所需要的期费用为,在时刻时,看跌期权的收益为,看涨期权的收益为，所以对卖出单位现货保值的收益为:，对买入单位现货保值的收益为:。 　　它们都是随机变量，记，和C的期望分别为，，，则这两种保值策略的期望收益分别是： 　　（1） 　　 （2） 　　记，和C的方差分别为，,;与，与C的协方差和相关系数分别为,;。如果用方差表示套期保值的风险，则这两种保值策略的风险分别是： 　　（3） 　　 （4） 　　三、风险最小的期权套期保值模型 　　对卖出和买入单位现货保值的最小风险模型分别是:，。分别令和关于k的导数等于0，再求解两个关于k的方程，就得到模型和模型的解分别是: 　　用这两个套期比，就可以确定期权合约数，从而可以制定最小风险的套期保值策略。我们还要对所得的保值策略进行评价，为此引入以下的评价指标： 　　1.风险最小的套期保值策略的预期收益 　　把和分别代入(1)式和(2)式，得到两种保值策略的预期收益分别是： 　　（5） 　　（6） 　　2.风险最小的套期保值策略的预期风险 　　把和分别代入(4)式和(5)式，得到两种保值策略的预期风险分别是: 　　（7） 　　（8） 　　3.风险最小的套期保值策略的预期效率 　　我们也可以用相对数进行评价，即用保值风险与不保值风险之比来评价套期保值风险，这个比值称为套期保值效率，对卖出现货保值和对买入现货保值的效率分别是： 　　 （9） 　　 （10） 　　四、收益最大风险最小的期权套期保值模型 　　因为保值收益也是要考虑的一个重要指标，所以设计套期保值策略考虑风险最小的同时，还要考虑到收益最大，为此建立最大收益最小风险模型。 　　对卖出单位现货保值的最大收益最小风险模型是: 　　对买入单位现货保值的最大收益最小风险模型是: 　　两个模型的套期比，分别是： 　　（11） 　　（12） 　　用这两个套期比，确定相应的期权合约数，制定收益最大风险最小的套期保值策略，并且考虑以下的评价指标： 　　1.收益最大风险最小的套期保值策略的预期收益 　　把和分别代入(1)式和(2)式，得到相应于 和 的保值策略预期收益分别是： 　　 （13） 　　 （14） 　　2.收益最大风险最小的套期保值策略的预期风险 　　把和分别代入(4)式和(5)式，得到相应于和的保值策略预期风险分别是： 　　 （15） 　　 （16） 　　3.风险最小的套期保值策略的预期效率 　　类似地，对卖出现货保值和对买入现货保值的效率分别是： 　　 （17） 　　 （18） 　　五、应用例子 　　设某锌品企业在2000年4月3日就有计划，要在2000年7月3日买入或卖出一批现货锌，希望交易价格达到x＝114%美元/吨。 　　根据伦敦金属交易所(LME)从2000年1月1日到3月31日三个月的交易数据计算，得到现货价格和期权收益的期望值、标准差，现货价格与期权收益的相关系数如下： 　　 　　已知4月3日的现货价格，不妨设期权价格，由此就可以设计各种模型的套期保值策略，并且用统计指标进行评价。 　　1.风险最小的保值策略 　　对卖出现货保值和对买入现货保值的套期比分别是:， 　　由(5)式和(6)式，得到相应于套期比和的预期收益分别为： 　　， 　　由(7)式和(8)式，得到相应于套期比和的风险分别为： 　　， 　　由(9)式和(10)式，得到相应于套期比和的效率分别为:， 　　由上述指标，就可对两种保值策略进行分析评价。例如，如果企业在4月3日通过买入看跌期权对卖