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期权定价模型中波动率分析 　　摘要:布莱克-斯科尔斯的期权定价模型是一个对经济理论、金融实践产生巨大影响的模型。该模型需要输入的参数中唯一无法在市场中直接观察到的重要变量是基础资产的波动率。基于历史数据来计量的历史波动率有严重缺陷,于是人们根据期权的市场价格,利用Black-Scholes定价模型倒推出隐含波动率。隐含波动率反映投资者对未来市场的共同预期;对于避险者的套期保值业务来说,这是进行风险管理的一项重要指标。然而,隐含波动率在使用过程中也存在着“波动率微笑”、“波动率偏斜”及“波动率期限结构”等现象。究其根源,皆源自于Black-Scholes模型所依据的某些假设条件与实际情况不相符合。 　　关键词:隐含波动率 科拉多-米勒公式 牛顿-拉弗森法 波动率微笑 波动率期限结构 　　 　　一、历史波动率的局限性 　　Black-Scholes模型是一个欧式的不派息的股票看涨期权的定价模型,它所需要输入的5个参数(标的资产的现行市价、标的资产的波动率、期权的协议价格、期权的期限、市场无风险利率)中,除了标的资产的波动率之外,其余变量全都可以在市场上直接观察到或在合约中作出明确规定。波动率衡量的是期权在存续期间或到期日其基础资产价格的不确定性。由于没有现存的指标,波动率需要借助于某种数理统计方法来加以估算。这构成了市场参与者之间就同一份期权合约进行的定价及据此做出的投资决策会出现差异的主要因素。 　　波动率在一定程度上反映了期权的潜在获利能力。以股票期权为例,不管是看涨期权还是看跌期权,作为其基础资产的股票价格波动越是剧烈,期权购买者或持有人的潜在收益就越是大,期权的价值也就越是高。反之,对于公用事业性质的单位(如电话电报公司等)来说,由于其收益比较稳定,公司股价在未来的变化范围较小,波动率比较低,因此,基于这类基础资产之上的期权一般不会引起投资者太大的兴趣,期权价格相应地也较便宜。尽管也存在股票价格朝不利方向运动的可能性,波动率大意味着股票可能出现的跌幅巨大,但由于期权的潜在收益与所承担的风险具有非对称性质,期权持有者可能承受的最大损失不会超过一开始就已确知并已支付掉的期权费???所以,对于投资者来说,期权在到期日是处于持平价还是估亏价,是处于浅度估亏价还是深度估亏价,都是没有区别的。 　　实际上,期权定价所需要的是基础资产价格或投资收益率在未来的波动率而不是过去的波动率。然而,没有人能确切地知道未来的波动率,因为作为计算依据的收益率尚未形成。所以,人们以往只是间接地依靠历史数据,运用某种数理统计技巧(如标准差或GARCH等)来做一个合理的估计,这便是历史波动率。 　　基于历史数据来推算出来的波动率,虽能反映过去的市场变化情况,而且不受概率分布假定的限制,但用历史的轨迹来推测未来就不一定准确,充其量只能作为未来变动率的一个参考值。尤其是在发生非常事件的情况下,完全依赖历史波动率可能会得出错误的结论。例如,1994年11月墨西哥爆发货币危机,比索对美元的比价在一个月内竟贬值38.83%,这是根据历史数据所不可能预测出来的跌幅。又如,1987年西方国家发生股灾,美国的标准普尔500指数的波动率在短短的20天里从12%左右狂升至150%,这在历史上也非常罕见。再如,2001年9月11日美国遭到了恐怖主义袭击,标准普尔500股价指数仅在一个季度内就狂跌15%。很显然,在这种情况下,收益标准差的计算质量会受到严重影响。因为即便对过去数据的把握完全精确,人们也不能保证将来就一定会有同样的事件发生;当然,在问题的另一方面,人们也不能肯定将来就不会发生过去未曾见过的重大突发事件。 　　Fisher Black曾专门撰文对历史波动率的局限性作过论述。他认为,虽说有关基础资产收益率或市场价格的历史数据有时是非常有用的,但我们需要更多的有关信息,因为随着时间的推移,金融资产的价格波动率是会发生变化的。对于股票来说,导致其价格波动率发生变化有多种原因,主要是市场的波动性发生了变化而反映系统风险的股票贝塔值保持不变;或者是市场的波动性固定不变而股票的 值发生了变化;当然,也可能是这两者都发生了变化。所以,期权投资者和市场分析家首先应关注市场波动性在未来的运动方向,即是否存在着任何理由来预期市场的波动性在短期内将出现增大或减小。其次,在掌握有公司股票价格波动率的历史数据的情况下,还需要判断受行业因素或企业内部的营业风险、财务风险及流动性风险等的影响上市公司股票的 值将发生什么样的变化,因为这将直接关系到公司股价波动率的变化方向。再次,模型使用者还需要关注利率的变化,应尽可能地采用与期权合约期限相一致的利率并根据货币市场变化情况及时进行调整。 　　二、隐含波动率的计算 　　鉴于采用历史波动率来预测基础资产价格未来的波动存在着缺陷,人