2017秋（北师大版）九年级数学上册第3章 阶段方法技巧训练 专训1　概率应用的四种求法.docVIP

专训1　概率应用的四种求法 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0～1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小，需要注意的是：概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并不一定出现在每次试验中．常见的计算概率的方法有公式法(仅适用于等可能事件)、列表法、画树状图法和频率估算法等． 用公式法求概率 1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中 (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？ 用列表法求概率 2．【2015·潍坊】某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图)： 阅读本数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 2 6 7 12 x 7 y 1 　请根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出统计表中的x，y的值； (2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数； (3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生1名阅读本数为9的概率． (第2题) 用画树状图法求概率 3．经过某十字路口的车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小是相同的，三辆车经过这个十字路口，求下列事件的概 (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右转，一辆车向左转； (3)至少有两辆车向左转． 用频率估算法求概率 4．一只不透明的袋中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和．记录后都将小球放回袋试验数据如下表： 摸球总 次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出 现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7”出 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 　解答下列问题： (1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率； (2)根据(1)，若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值． 答案 1．解：(1)P(摸出一个球是黄球)＝＝. (2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得≥，解得x≥.∵x为正整数，∴x最小取9，则至少取出了9个黑球． 2．解：(1)由图表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生人数是13÷26%＝50， 则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%＝30， 所以x＝30－(12＋7)＝11， y＝50－(1＋2＋6＋7＋12＋11＋7＋1)＝3. (2)由样本数据可知“优秀”档次所占的比例是＝0.08＝8%.所以估计九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为400×8%＝32. (3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，列表： A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 由列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种． 所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为＝. 3．解：用树状图表示出三辆车经过该十字路口时所有可能出现的情况，如图： (第3题) 由树状图可以看出，三辆车经过该十字路口时所有等可能出现的情况共有27种． (1)三辆车全部继续直行的结果只有1种，所以P(三辆车全部继续直行)＝. (2)两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3种，所以P(两辆车向右转，一辆车向左转)＝＝. (3)至少有两辆车向左转的结果有7种，所以P(至少有两辆车向左转)＝. 4．解：(1)估计出现“和为7”的概率为0.33. (2)列表如下，一共有12种等可能的结果． 甲和乙 2 3 4 x 2 / 5 6 2＋x 3 5 / 7 3＋x 4 6 7 / 4＋x x x＋2 x＋3 x＋4 / 由(1)知，估计出现“和为7”的概率为0.33，∴“和为7”出现的次数约为0.33×12＝3.96≈4.若2＋x＝7，则x＝5，符合题意．若3＋x＝7，则x＝4