2017秋（北师大版）九年级数学上册第3章 全章热门考点整合应用.docVIP

全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容是近年来中考的必考内容，主要考点是用列表法或树状图法计算概率、用频率估计概率及概率的应用．其考查形式既有单一考查，又有与平面直角坐标系、几何、统计知识等综合考查．其热门考点可概括为两个方法、两个思想． 两个方法 求随机事件概率 (第1题) 1．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________． 2．(中考·宜昌】九(1)班的全体同学根据自己的为了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成如图所示不完整的扇形统计图．已知参加“读书社”的学生有15人．请解答下列问题： (1)该班的学生共有________人； (2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算“吉他社”对应扇形的圆心角的度数； (3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画 (第2题) 用频率估计概率 3．小军和小刚两位同学在学习“概率”时，做投掷骰60次试验，试验的结果如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算2点朝上的频率和5点朝上的频率． (2)小军说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率是.”小军的这一说法正确吗？为什么？ (3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？ 两个思想 数形结合思想 (第4题) 4．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 方程思想 5．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个． (1)小王通过大量重1个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计口袋中黑球的个数． (2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？ 1. 2．解：(1)60 (2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为 ＝10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为360°×10%＝36°. (3)画树状图如图所示： (第2题) 或列表如下： 甲 乙 丙 甲 (甲，乙) (甲，丙) 乙 (乙，甲) (乙，丙) 丙 (丙，甲) (丙，乙) 由树状图(或表格)可知，6种等可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(恰好选中甲和乙)＝＝. 3．解：(1)2点朝上的频率＝＝； 5点朝上的频率＝＝. (2)小军的说法不正确，因为3点朝上的频率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率． (3)小刚的说法不正确，因为随机事件的发生具有随机性，所以出现6点朝上的次数不一定是100次． 4．C　点拨：根据表面展开图，得出三组相对的面分别是6对3、4对2、8对1.故P(朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍)＝＝.故选C. 5．解：(1)设口袋中红球有x个，则黑球有(x－1)个，白球有(x＋3)个，共有球x＋(x－1)＋(x＋3)＝(3x＋2)个． 根据题意，得＝，解得x＝6.经检验x＝6是原方程的解且符合题意． 所以x－1＝5. 因此估计口袋中有5个黑球． (2)6＋5＋6＋3＝20(个)．口袋中共有球20个，小王取出第一个球后不放回，还19个球，红球仍是6个，所以小王从口袋中余下的球中任意取出1个球是红球的概率是.