2017-2018学年（华师版）八年级数学下册导学案：课题　反比例函数的图象和性质.docVIP

课题　反比例函数的图象和性质 【学习目标】 1让 2．让学生结合图象说出它的性质并会利用反比例函数的图象解决有关问题． 【学习重点】 反比例函数的性质． 【学习难点】 反比例函数的性质． 行为提示：创设问题情景导入激发学生的求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材尝试完成“自学互研”的所有内容并适时给学生提供帮助大部分学生完成后进行小组交流． 知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线． 解题思路：反比例函xy＝k(k≠)．所以k的值就等于横、纵坐标的积．情景导入　生成问题 【旧知回顾】 1什么是反比例函数？ 答：一般地形如y＝(k是常数)的函数叫做反比例函数． 2一次函数的图象和性质是什么？ 答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0时直线经过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0时直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小． 自学互研　生成能力 【自主探究】 1画出函数y＝的图象． 解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数列出x与y的对应值： … －6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 … y … －1 －2 －3 －6 … 6 3 2 1 … 描点连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来得到图象的另一分支．这两个分支合起来就是反比例函数的图象．如图(1)： ,图(1))　　,图(2)) 2反比例函数的图象有两支通常称为双曲线． 3同理画出反比例函数y＝－的图象．如图(2)． 4反比例函数的图象只能通过描点作图法画出这也是学习和研究函数的基本功． 【合作探究】 范例1：某反比例函数的图象经过点(－1)，则下列各点中此函数图象也经过的点是(　　) (3，4)　　　　．(4)　　　　．(－3)　　　．(－4－3) 　　方法指导：在坐标系中求三角形的面积时经常设出某个点的坐标根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解． 学习笔记： 1反 2．当k＞0时函数的图象在第一、三象限在每个象限内随x的增大而减小． 3当k＜0时函数的图象在第二、四象限在每个象限内随x的增大而增大． 4对“在每个象限”的理解： (1)双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点； (2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难 学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质并能熟练地求反比例函数的表达式．　　 范例2：(2016·毕节中考)如图点A为反比例函数y图象上一点过A作AB⊥x轴于点B连接OA则△ABO的面积为(　　) －4　　　　　．　　　　　．－2　　　　　． 分析：△ABO是直角三角形而点A又在反比例函数图象上所以可以设出点A的坐标所以AB＝－＝－x.于是可求出面积． 【自主探究】 观察上述两个所画的反比例函数图象可以得到反比例函数y＝有下列性质： 1当k＞0时函数的图象在第__一、三__象限在每个象限内曲线从左向右下降也就是说当x＞0(或x0)时在每个象限内随x的增大而__减小__； 2当k＜0时函数的图象在第__二、四__象限在每个象限内曲线从左向右上升也就是说当x0(或x0)时在每个象限内随x的增大而__增大__． 【合作探究】 范例3：若反比例函数y＝(m＋1)x－m的图象在第二、四象限求m的值． 解：∵反比例函数的图象在第二、四象限 ∴∴m＝－ 范例4：已知y是x－1的反比例函数当x＝时＝2.求y与x的函数表达式并求当x＝－时y的值． 解：设这个函数的表达式为y＝根据题意得：k＝(－1)×2＝－1 ∴这个函数的表达式为y＝－当x＝－时＝ 交流展示　生成新知 1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自 2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将“问题和结论”展示在黑板上通过交流“生成新知”． 知识模块一　反比例函数的图象 知识模块二　反比例函数的性质及表达式的确定 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1收获：________________________________________________________________________ 2存在困惑：________________________________________________________________________