2017秋（北师大版）九年级数学上册第六章 阶段方法技巧训练（二）专训1　求反比例函数表达式的六种方法.docVIP

专训1　求反比例函数表达式的六种方法 求反比例函数的表达式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求表达式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式． 利用反比例函数的性质求表达式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式． 利用反比例函数的图象求表达式 3．【2015·广安】如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2OA＝OB，B是线段AC的中点．求： (1)点A的坐标及一次函数表达式； (2)点C的坐标及反比例函数表达式． (第3题) 利用待定系数法求表达式 4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2的图象经过点(1，2)，，求y与x的函数表达式． 利用图形的面积求表达式 5．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数表达式． (第5题) 利用实际问题中的数量关系求表达式 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？ (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？ 答案 1．解：由反比例函数的定义可知 ∴m＝3. ∴此反比例函y＝. 易错点拨：该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论． 2．解：由题意得 解得n＝2(n＝－4舍去)． ∴此函数的表达式是y＝. 3．解：(1)∵OA＝OB，B(0，2)，点A在x轴负半轴上， ∴点A的坐标为(－2，0)． 设一次函数表达式为y＝ax＋b，将A(－2，0)，B(0，2)的坐标代入表达式得 ∴ ∴一次函数表达式为y＝x＋2. (2)如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D. ∵B为AC中点，且BO∥CD， ∴＝.∴CD＝4. 又∵C点在第一象限， ∴设点C的坐标为(m，4)，代入y＝x＋2得m＝2. ∴点C的坐标为(2，4)． 将C(2，4)的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝8. ∴反比例函数表达式为y＝. (第3题) 4．解：∵y1与x成正比例， ∴设y1＝k1x(k1≠0)． ∵y2与x成反比例， ∴设y2＝(k2≠0)． 由y＝y1＋y2，得y＝k1x＋. 又∵y＝k1x＋的图象经过(1，2)和两点， ∴ 解此方程组得 ∴y与x的函数表达式是y＝－x＋. 5．解：如图，延长BA交y轴于点E，由题S矩形ADOE＝1，S矩形OCBE＝k. ∵S矩形ABCD＝6， ∴k－1＝6.∴k＝7. ∴B点所在双曲线对应的函数表达式是y＝. 　(第5题) 6．解：(1)由已知得vt＝300. ∴t与v之间的函数关系式为t＝(v＞0)．　 2)运了一半物资后还剩300×＝150(t)，故t与v之间的函数关系式变为t＝(v＞0)．将t＝2代入t＝，得2＝.解得v＝75. 因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至少为75 t/h.