2017秋（北师大版）九年级数学上册第六章 阶段方法技巧训练（二）专训3　反比例函数与几何的综合应用.docVIP

专训3　反比例函数与几何的综合应用 解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知量，然后结合函数的图象用含未知数的代数式表示出几何图形与图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组)，解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数表达式中待定字母的值． 反比例函数与三角形的综合 1．【2015·枣庄】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出使kx＋b成立的x的取值范围； (3)求△AOB的面积． (第1题) 2．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝(k＞0)的图象过CD的中点E. (1)求证：△AOB≌△DCA； (2)求k的值； (3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由． (第2题) 反比例函数与四边形的综合 反比例函数与平行四边形的综合 3．如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y＝－(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－(x＜0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长． (第3题) 反比例函数与矩形的综合 4．【2015·烟台】如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，2)，反比例函数y＝(x0)的 (第4题) 图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________． 5．【2015·德州】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数表达式． (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6．【2015·武威】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)． (1)求k的值； (2)若将菱形ABCDx轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． (第6题) 反比例函数与正方形的综合 7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y＝(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D. (1)求k的值； (2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数表达式并写出x的取值范围． (第7题) 反比例函数与圆的综合 (第8题) 8．如图，双曲线y＝(k0)与圆O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________． 9．如图，反比例函数y＝(k＜0)的图象与圆O相交．某同学在圆O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率． (第9题) 答案 1．解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x0)的图象上， ∴m＝1，n＝2，即 A(1，6)，B(3，2)． 又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数y＝kx＋b的图象上， ∴解得 即一次函数表达式为y＝－2x＋8. 　(第1题) (2)根据图象可知使kx＋b成立的x的取值范围是0x1或x3. (3)如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点． 令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．∴OD＝4. ∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2. ∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝×4×6－×4×2＝8. 2．(1证明：∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°. 在Rt△AOB和Rt△DCA中， ∵ ∴Rt△AOB≌Rt△DCA. (2)解：在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，∴AC＝＝1. ∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3. ∴D点坐标为(3，2)． ∵点E为CD的中点， ∴点E的坐标为(3，1)． ∴k＝3×1＝3. (3)解：点G在反比例函数的图象上． 理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA. ∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°. 易知OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝