教育教学论文 体会数学之美，激发探索热情.docVIP

体会数学之美，激发探索热情 张坂中学 张碧梅 数学是一门应用广泛的基础学科，它从表面上看好象是枯燥乏味的，然而它却是一门充满审美情趣的艺术，它具有一种隐蔽的、深邃的美，一种理性的美。虽然涉及数学美的数学知识在中学数学中所占比重较小，但在数学概念、数学定理、数学公式、数学方法等方面都渗透着数学美。作为一名中学数学教师，在培养学生的创造精神和应用数学知识解决实际问题的过程中，应该遵循和贯彻美育原则，使学生更好地感知和理解数学美，使其在愉悦的数学审美活动中潜移默化，陶冶性情，加强对数学的学习兴趣，执著于对数学的追求，充分发挥其在数学方面的创造潜能。本文浅谈数学的对称美、奇异美、统一美、抽象美、简洁美及中学生数学审美能力的培养。 对称性是数学美的重要特征。 （1）利用对称性，让学生感知数学美。 著名的德国数学家魏尔说：“美与对称紧密相连”。在现实生活中处处有对称性，，既有轴对称，中心对称和镜对称的空间对称，又有周期节奏和旋律的时间对称，还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。如24小时的昼夜更替在时间上显现出具有周期性的平移对称；函数与其反函数图象关于直线y=x对称；代数中的代数式化简是的共轭因子；多项式方程虚根的成对出现。在直观对称的数学美的基础上再引导学生去感知更深层次的数学美。 （2）从对称性在解题中的应用，让学生理解数学美。 例、求证：++=0………（*） 分析：（*）式左边为轮换对称式，只需对三个分式中的一个进行分析即可得出结论。 ===–………① 根据对称性，可得：=–………② =–………③ 将上述①、②、③三式相加，即可知（*）式成立。 1、奇异性是数学美的一个基本内容。 所谓的奇异性是指所得的结果或者有关的发展是如此地出乎人们的预料，而引起他们极大的惊诧震动。数学的奇异美使这个规律化、程式化的数学世界常常出现意外的、新颖的、带有独创性的成果，.令人兴奋和震动。而在数学活动中，要亲自体验数学的奇异美，必须敢于向传统的观念和方法挑战。 （1）数学上相对完整的新体系、新理论的提出，充分体现了数学的奇异性。例如，群论的诞生、非欧几何的建立、康托集合论的提出等。又如，由于生活实际和运算的需要，使数系得到一次次地扩展。从自然数系到复数系的多次扩展中，人们发现自然数所服从的交换律和结合律在新的数系中都成立，几乎使人相信这是一条必然规律。然而，英国数学家哈尔顿在1843年发现了所谓的“四元数”，它保留了复数几乎所有的性质，但乘法的交换律却不成立。这新颖的发现给人们以新的启迪和新的探求欲望。 （2）数学的奇异性在解题方法上的体现。 例1、n(n≥4)边形的对角线最多有几个交点？ 分析：按照习惯，也许会从四边形开始，逐步通过五边形、六边形……来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，要敢于放弃传统方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线由四个顶点确定，而凸n边形任意四个顶点都能且只能确定一个交点，于是问题就转变为“在n个顶点中任意取四个，共有几种取法？” 解：交点个数为：C= 2、统一性在数学研究中的体现。 这里的统一性是指一个数学系统或数学对象的各部分之间以及部分与整体之间的和谐一致。高斯曾说过“去寻求一种更美的和更简捷的解法，乃是吸引我们去研究的主要动力”，这也应该是我们研究数学的方向和目标。在解决数学问题的过程中，如果能够感受到数学的统一美，并运用之，那么许多难点都将迎刃而解。 （1）利用数学的统一性，有利于数学题的解答。 例1、在推导椭圆的标准方程时，由定义“到两定点F1(c,0)和F2（-c，0）距离之和为定长2a的点的轨迹”，可直接写出方程：+=2a。化简整理成：+=1，但仍觉得不太和谐，于是令b2=a2-c2，所得到的标准方程为：+=1，则是个相当完美的形式。方程中的b开始纯粹是为了追求方程的和谐美而引进的，但可以进一步发现a、b恰为椭圆的长、短半轴，b竟有鲜明的几何解释。人们内心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的印证，体现了美与真之间微妙和谐的统一。 例2、抛物线的定义是“到定点和定直线等距离点的轨迹”，它与椭圆（或双曲线）的定义“到两定点距离之和（或差）为定值的点的轨迹”相比较，显然有些不和谐。它们同属圆锥曲线，这种不和谐的表述令人遗憾。怎样使它们和谐统一起来呢？另一种定义弥补了这一缺陷，即“到定点和定直线的距离之比为定值e的点的轨迹”，当0＜e＜1时，为椭圆；当e=1时，为抛物线；当e＞1时，为双曲线。这样三者就完美地统一了。 （2）数学分支的和谐统一。 非欧几何与欧氏几何原是互不交叉或包含的两个分支系统，而在1872年，当时德国杰出数学家F·克莱茵采用了变换群的观点将当时整个几何的大部