人教版九年级下册数学27.2《相似三角形的性质》课件1 (共22张PPT).ppt

【人教版 数学 九年（下）第27章 相似】 情境引入 三角形中有各种各样的几何量． 三条边的长度 三个内角的度数 周长、面积等等 高、中线、角平分线的长度 如： 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？ 探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 我们先来研究一下对应高. 探究归纳 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′ ∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形 ∴△ABD∽△A′B′D′ 对应高在哪两个三角形中， 它们相似吗？如何证明？ 探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 对应高的比等于相似比k 它们的对应中线是否也等于相似比k？ 探究归纳 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应中线AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？ 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B＝∠B′, ∴△ABD∽△A′B′D′ 探究归纳 探究：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 对应高的比等于相似比k 对应中线的比等于相似比k 对应角平分线的比等于相似比k 结论：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 想一想：它们的对应角平分线的比是否也等于相似比k？ 自已证证看. 探究归纳 问题：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？ 相似三角形对应线段的比等于相似比． 对应边的比 相似比k 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 …… ＝ 推广： 相似三角形的周长有什么关系？ 结论：相似三角形的周长比等于相似比． 探究归纳 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？ 如图，△ABC∽ △A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′． 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方． 应用提高 例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE， AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ，求△DEF 的边 EF上的高和面积． 解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB＝2DE，AC＝2DF， ∵∠A＝∠D， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为 ， ∴△DEF的边 EF 上的高为 面积为 应用提高 1．判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍． （ ） √ × 应用提高 2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证 ∵△ABC∽△A′B′C′， 且AD与A′D′、 BE与 B′E′是对应高， 解：设△ABC与△A′B′C′的相似比为k 应用提高 3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ ∴放缩比例是300% 解：∵6:2＝3 ∵32＝9 ∴面积扩大为原来的9倍 体验收获 说一说你的收获 …… 1．相似三角形对应角相等， 对应边成比例（对应边的比等于相似比） 2．相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比 3．相似三角形对应周长比等于相似