中学联盟山东省临朐县沂山风景区大关初级中学青岛版七年级数学下册课件：8.5垂直 (共29张PPT).ppt

临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 8.5 垂直 七年级下册 旧知回顾 1、什么是邻补角？ 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 1 2 3 4 B A C D o 例如∠1和∠2，∠3和∠4 2、什么是对顶角？ 两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角. 例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等. 1 2 3 4 B A C D o 3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. A C B D O 解： ∵∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角 ∴依据对顶角相等的性质可得 ∠AOC =∠BOD = 50° ∴∠AOD =∠BOC = 130° 学习目标 1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系； 2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； 3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． 新知探究 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 当α=90°时,a与b垂直. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____. 直角 垂足 垂线 垂直及垂线 例如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. A B C D o 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于点O ,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） 3.垂直的数学表达形式： 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1、放 2、靠 3、画线 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 垂线的画法 l A 如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 例 、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1 ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短. 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段. P l A 垂线段 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P l A 思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量? l P A 解: 过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. D B C A E 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？ 答：不能. 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学 临 朐 县 沂 山 风 景 区 大 关 初 级 中 学