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【全国校级联考word】广东省茂名市五大联盟学校2018届高三3月联考理数试题
茂名市五大联盟学校三月联考
科数学
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列集合运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 12月18日至20日,中央经济工作会议在北京举行,中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光,在此期间,某电视台记者,随机采访了7名外国投资者,其中有4名投资者会说汉语与本国语,另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访,则这3人都只会使用两种语言交流的概率为( )
A. B. C. D.
3. 给出下列命题:
①若,则
②,;
③函数的图象关于点成中心对称;
④若直线与抛物线有且只有一个公共点,则直线必为抛物线的切线其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C. 3 D. 4
4. 利用如图所示的程序框图得到的数集中必含有( )
A.520 B.360 C. 241 D.134
5. 函数的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
6. 在的展开式中,项的系数为( )
A.200 B.180 C. 150 D.120
7. 已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是( )
A. B. C. D.
8. 若焦点在轴上的椭圆()的离心率.则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
9. 已知函数在区间上单调,且函数的图象关于对称.若数列是公差不为0的等差数列.且,则数列的前100项的和为( )
A.-200 B. -100 C. 0 D.-50
10. 已知椭圆和双曲线有共同焦点,,是它们的一个交点,且记椭圆和双曲线的离心率分别,则的最大值是
A. B. C.2 D.3
11. 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想任给一个正整数如果是偶数就将它减半(即)如果是奇数则将它乘3加1(即)不断重复这样的运算,经过有限步后一定可以得到1.对于科拉茨猜想目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注1可以多次出现),则的所有不同值的个数为
A.4 B. 5 C. 6 D.7
12. 已知函数 (其中为自然对数的底数)在处取得极大值则实数的取值范围是 B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4的小题,每小题5分
13. 已知向量满足,,则向量夹角的余弦值为 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成人员构成同时满足以下三个条件
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数
(ⅱ)女学生人数多于青年教师人数
(ⅲ)青年教师人数的两倍多于男学生人数
若青年教师人数为3则该宣讲小组总人数为 若实数满足则的最大值是 已知在三棱锥中,,底面为等边角形且平面平面则三棱锥外接球的表面积为已知的内角的对边分别为且
(1)求;
(2)若,,求和.
18.如今我们的互联网生活日益丰富除了可以很方便地网购网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析得到如下表格(单位人
经常使用网络外卖 偶尔或不使用网络外卖 合计 男性 50 50 100 女性 60 40 100 合计 110 90 200 (1)根据表中数据能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率
②将频率视为概率从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品记其中经常使用网外卖的人数为求的数学期望和方差
参考公式,其中.
参考数据
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19.如图已知斜三棱柱的底面是直角三角形,点在底面内的射影恰好是棱BC的中点且.
求证平面平面
(2)若二面角的余弦值为求斜三棱柱
20. 已知右焦点为的椭圆)过点且椭圆关于
直线对称的图形过坐标原点
(1)求椭圆的方程
(2)过点作直线与椭圆交于点 (异于
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